Samlade länkar till mina bästa resurser hittills

Jag fick en fråga idag som jag blev glad av. En kollega undrade om jag kunde skicka över de matriser jag gjort, och kanske länkar till uppgifter på Khan Academy.

Jag tänkte att jag skriver ett blogginlägg och sammanställer det jag har i arsenalen, som jag tycker är mest användbart/värdefullt.

Allmänt/för flera kurser

Matematik 2b

Matematik 2c

Matematik 1c

Allt material är öppet för vem som helst att använda och sprida vidare. Open source for the win.

Annonser

Vad en diagnos kan säga

Jag fick en ny undervisningsgrupp för någon vecka sedan, och jag lät dem skriva en diagnos för att få koll på hur det ligger till med förkunskaperna. Så här blev det, lite grovt sammanfattat:

  • 6 av 24 elever har acceptabel koll på räkning med negativa tal.
  • 0 av 24 elever har acceptabel koll på bråkräkning.
  • 3 av 24 elever har acceptabel koll på hur man förenklar algebraiska uttryck.
  • 2 av 24 elever har acceptabel koll på ekvationslösning.

De här eleverna har inte en rimlig chans att ta till sig innehållet i den här kursen, med mindre än att de jobbar häcken av sig. Och jag har ungefär samma premisser att sköta undervisning enligt kursinnehållet.

Min battle plan är att köra en veckas hårdträning med basfärdigheter i räkning, och sedan ha ett skrifligt prov. Min målsättning är att alla ska skriva bra på det provet. Det är inte säkert att det blir så, men jag tänker köra piskan så hårt jag kan fram tills dess.

(Det var ytterligare 7 elever i gruppen, som inte skrev diagnosen, så statistiken ovan behöver inte vara representativ för hela gruppen.)

Boken vann. För den här gången.

Det första inlägget i den här bloggen handlar om att göra sitt eget upplägg av kursen, istället för att gå igenom matteboken avsnitt för avsnitt. Det avslutas så här:

Kursböckerna är förstås en bra resurs när det gäller genomgångar och uppgifter, men det är en just en resurs – inte en utgångspunkt. Hoppas att jag kan fortsätta så.

Det blev inte så.

Varför?

Ett: En viktig anledning är att jag märkt att mina kursupplägg har brister. Det finns saker som jag missar, saker som jag tonar ner som jag inte anser är viktiga, och områden där jag missbedömer elevernas kunskaper och hur mycket tid/arbete det tar för eleverna att ta till sig något. I en del fall har jag lyckats parera det med att hitta på nya uppgifter eller planera om kursen, men vissa saker har jag också bara låtit vara.

Den mest betydande bristen i mitt upplägg är att jag inte gett eleverna tillräckliga möjligheter att träna på att tolka och lösa problem. Jag har använt automatiserade uppgifter (Khan Academy) så ofta jag kunnat, och även om det motiverat och stimulerat en hel del elever har det också lett till att de blir bra på att klara just vissa typer av uppgifter – och blir ställda när det dyker upp andra typer av frågor.

Jag har förstås inte bara använt Khan Academy, men många elever har hoppat på de uppgifterna och prioriterat uppgifter i boken mycket lägre. (Och ska sanningen fram har jag lyft fram Khan Academy mycket, så det är knappast elevernas fel.)

Att jag inte skulle göra perfekta kursupplägg är i sig inte överraskande, men jag känner inte att jag kan fortsätta att planera om kurserna fler gånger.

Två: Och det är just det – tiden. Min mätare står på gult nu, och jag känner mig ganska sliten. Jag vill trappa ner arbetsbördan innan jag hamnar på rött.

När jag funderade över kampen mellan att bli bra på att räkna och att bli bra på att tolka matematik, så började jag först att snickra på uppgifter för att låta eleverna jobba specifikt med att tolka matematik. Sen kände jag att jag kanske kan ro ytterligare en omplanering i land, men i så fall skulle jag inte ha ork nog att ta tag i nästa sak som dyker upp.

Det vore en dålig risk att ta, så istället har jag nu planerat om kurserna för att följa upplägget i boken. Då får eleverna uppgifter som är någorlunda varierade, vilket ger mer mångsidig träning.

Hur känns det?

Det gör lite ont att göra en kursplanering där det står vilka sidor i boken som varje moment motsvarar. Det är inte så jag vill ha det, så till viss del (eller ganska stor) känns det som ett nederlag. Men det finns bra saker också:

  • Även om det finns flera aspekter av bokens upplägg som jag inte gillar, så finns det också flera saker som boken gör bättre än vad jag gör. Så boken ger, i vissa avseenden, bättre förutsättningar för eleverna.
  • Eleverna får också mer stabilitet och trygghet i kursplaneringen. Det är inte så lyckat att ha en kursplanering som byggs efter hand, och där den översiktliga planeringen redan ändrats flera gånger på tre månader. (Den stabiliteten är inte så dum för mig heller, för den delen.)
  • Som ny lärare har jag som mål att lära mig en massa saker. Att få erfarenheter från att hålla en bok-baserad kurs är inte dumt.
  • Jag kommer att få tid över, och kanske kommer jag till och med kunna använda arbetstid för att utveckla en del av de alternativa arbetsmetoder och -verktyg jag håller på med.
  • Jag kan förstås fortfarande ha med inslag av Khan Academy, egenskrivna uppgifter, och annat. Men det ska inte bli lika mycket, och själva kursplaneringen kommer att fortsätta att följa boken.

Ser man det på det viset är det här inte så dumt steg alls.

En sak som gör mig ledsen, däremot, är att mitt byte till bokbaserad undervisning betraktas som att jag går tillbaka från mina vilda idéer, till normen. Det är tragiskt att lärare antas följa det upplägg som boken har. Det är tragiskt att man har ”prov på kapitel 5” eller att man frågar sin kollega ”hur långt de har kommit” och implicit menar avsnitt i boken. Det är skamligt för den svenska skolan att det inte finns resurser för lärare att göra sina egna kursupplägg, med utgångspunkt från kursplaner. Det är sjukt att undervisning reduceras till att följa de anvisningar som satts upp av läromedelsförfattare.

(Så lite bitter är jag allt.)

Kampen mellan rutinuppgifter och problemlösning

Å ena sidan

Jag har märkt att elever i mina mattegrupper ofta har svårt att tolka problem skrivna i text, och omformulera dem till matematiska uttryck. Det behöver inte vara speciellt svåra saker, det räcker med exempelvis det här:

Per är fem år äldre än Anna. Vilken av följande ekvationer beskriver förhållandet mellan deras åldrar? (P är Pers ålder, A är Annas ålder.)

P = 5A
P + 5 = A
A = P – 5
A/5 = P

När jag märker att elever har problem med uppgifter som dessa blir jag ledsen och upprörd. Om man inte kan tolka situationen ovan till en ekvation, vilken nytta har man då av att kunna lösa ekvationer? (Utanför klassrummet, alltså.) Och vad fanken har hänt tidigare i matteundervisningen om det här inte fungerar?

Å andra sidan

Sen är det också lätt att förfasas över hur mycket problem elever har med vanlig hederlig räkning. Negativa tal är fortfarande problem för många. Multiplikation kan vara knepigt. Kvadrater och kubiker blandas ofta ihop med multiplikation, och 1^2 kan bli 2. Miniräknaren åker fram för att räkna ut kubikroten ur 8. Bråkräkning ska vi inte tala om. Att förenkla algebraiska uttryck kan vara jättesvårt, speciellt när det ingår parenteser och ett minustecken.

Då tänker jag att såna här saker ska bara fungera. Att mina elever måste nöta nöta nöta tills de sätter 10 av 10 standarduppgifter, och att allt annat är oacceptabelt.

Och så någon form av slutsats

Och sen kommer den tråkiga slutsatsen. Det är jättesvårt att få tiden att räcka till för att få elever att både bli bra på rutinräkning och på att tolka matematiska situationer. Åtminstone om man dessutom ska hinna med det centrala innehållet i en kurs.

Något som gör mig glad

För ungefär två månader sedan delade jag ut (rutade) skrivhäften till eleverna i två av mina mattegrupper, med anvisningen att de kunde använda dem för att skriva ner saker som de tycker är bra att komma ihåg. Det kan vara förklaringar av begrepp, formler, metoder för att lösa vissa typer av problem, knep de kommer på själva, eller så.

Igår sa en elev något som gjorde mig glad: ”Alltså, det här skrivhäftet är verkligen jättebra att ha.”

Skillnaden mellan att lära sig saker i skolan och på andra ställen

Igår började jag ett projekt som jag funderat över och velat genomföra i över ett år: Jag började skriva på en mattebok. Målsättningen är att ha en mattebok som distribueras under Creative Commons-licens, och som underhålls och utvecklas av många mattelärare tillsammans. Jag hoppas att projektet kan gå i mål.

I alla fall. Jag har tidigare skrivit ett par böcker som kan kallas läromedel, men då har det handlat om webbpubliceringsverktyget Drupal. (Se Börja med Drupal, Drupal 7: börja här, och Drupal 7 – the Essentials, även i communityversion, om du är nyfiken!) När jag satt och skrev igår blev jag medveten om en brutalt viktig skillnad i förutsättningarna för en mattebok och en bok för blivande webbutvecklare. Den kan sammanfattas så här:

En bok för blivande webbutvecklare är en hjälp för att komma igång med webbutveckling, så att man kan fortsätta att lära sig på egen hand. En mattebok måste rymma allt det man ska lära sig – man kan inte räkna med att läsaren fortsätter att hålla på med matte på egen hand.

Ett annat sätt att säga det är att en bok för webbutvecklare ska peka på saker som är användbara att kunna, och visa hur man genomför dem – så att läsaren själv kan använda kunskaperna i sina egna projekt, och därmed utveckla, fördjupa och förfina kunskaperna. En mattebok är ofta en elevs hela matematiska universum – det finns ingen annan plats där man har chans att utveckla sina kunskaper.

Den skillnaden avspeglar några kännbara brister (eller i alla fall svårigheter) med skolan:

  • En kurs i skolan upplevs som något man ska klara av, inte få ut något av. Meningen med att läsa matte 2c är att man ska klara slutprovet och få ett betyg – inte att man ska få nya verktyg för att analysera och förstå omvärlden.
  • Elevernas vilja att läsa en kurs är based på att kursen ingår i programmet och serveras på bordet framför dem. Inte att de drivs av att vilja kunna göra vissa saker, eller för den delen bara lära sig saker och utvecklas intellektuellt.
  • De kunskaper man får i en kurs tenderar att förfalla efter att kursen är slut – inte växa.

Alla dessa tre punkter är egentligen samma problem, ur lite olika perspektiv.

Man skulle kunna säga att det här är en brist i skolan som måste rättas till, men jag är faktiskt inte säker på att man kan göra det. Den rollen som skola och allmän utbildning fyller i samhället betyder att man inte kan basera den på att elever själva vill lära sig saker. Det finns ett minimum av kunskaper och färdigheter som man bör ha som svensk medborgare, och en av skolans uppgifter är att se till att unga medborgare får dem – inte för att de själva vill, utan för att samhället vill.

Med det sagt tror jag förstås att det vore nyttigt om så mycket lärande som möjligt i skolan – och på andra ställen – kan drivas av individens egen vilja att lära sig, istället för yttre tryck.

När det handlar om att skriva läromedel för skolan har jag i alla fall fått två insikter:

  1. Om du utelämnar något som är bra att kunna, kan du inte räkna med att läsaren lär sig det själv så småningom – det kan istället uppfattas som att ”det inte ingår i kursen”.
  2. Om det inte finns tydliga syften med det som lärs ut, eller det upplevs givande i sig, kommer kursen förmodligen att kännas medningslös.

Fria matteboken – 2b och 2c (snapshot 121118)

”Saknas det förkunskaper?”

Jag fick här om dagen en fråga från en skolledare, när jag beskrev några av svårigheterna jag har i matteundervisningen. ”Saknas det förkunskaper?”

Låt ingen tveka: Ja, det saknas förkunskaper.

Av det jag upplevt hittills är det ungefär var femte elev som har problem med matematik man utan tvekan borde ha med sig från högstadiet. Till exempel:

  • Enkel bråkräkning, som 1/2 + 1/3.
  • Hantera negativa tal, som -3 * -8 eller 5 – (-3).
  • Enkel algebra, som ”En rektangel har bredden x cm och höjden x+5 cm. Skriv ett uttryck för rektangelns omkrets”.

(Jag tror faktiskt att om man tar med det sista exemplet fördubblas andelen elever som har problem. Och det här är elever som går i tvåan på gymnasiet.)

Varför är det så?

Det är enkelt att skylla på eleverna, och säga att de helt enkelt är dåliga på matte. Det ligger också ganska nära till hands att säga att de haft dåliga lärare – lärare som inte bara misslyckats med undervisningen, men också satt betyg som är åt skogen.

Jag tror att man i viss mån måste säga att både elever och lärare har ansvar. Om man inte ger eleven ansvar för sitt lärande missar man något viktigt. Och det är lärares ansvar att ge elever bra förutsättningar för sitt lärande – och även det är ett ansvar som man inte kan ta bort utan att få ett knasigt system.

Men även lärare måste få rimliga förutsättningar för att göra sitt jobb. Det har vi inte. Och det är där problemet ligger, enligt mig. Skolan, som utbildar nästa generation av svenska medborgare, har för lite resurser för att kunna göra ett vettigt jobb.