Upprop: Inkludera alternativ till pq-formeln i formelbladet för nationella prov

Short version: Om du håller med om att pq-formeln borde få konkurrens i formelbladet för nationella prov får du mycket gärna skriva ditt namn och din skola i en kommentar till den här bloggposten.

andragradslösning


Den långa versionen

I matte 2-kurserna på gymnasiet ingår andragradsekvationer och -funktioner som viktiga moment. Den dominerande metoden för att lösa andragradsekvationer är den metod som fått namnet ”pq-formeln”. Den dominerar i läromedel, den dominerar i undervisning, och den dominerar på nationella prov.

I många andra delar av världen används inte pq-formeln, utan en mer generell lösningsformel för andragradsekvationer. Ibland kallas den abc-formeln, och ibland innehåller den ett mellansteg där man räknar ut en så kallad diskriminant som även berättar hur många lösningar ekvationen har.

Metoden med abc-formeln har ett antal pedagogiska fördelar jämfört med pq-formeln. En tydlig sådan är att abc-formeln inte kräver att andragradsekvationerna är normerade (det vill säga att koefficienten framför x²-termen är 1). Att pq-formeln kräver normerade ekvationer medför ett antal problem:

  • Elever glömmer bort att normera ekvationer, vilket leder till felaktiga ekvationslösningar.
  • ”Enkla” standarduppgifter anpassas ofta till pq-formeln, vilket leder till att elever får den felaktiga uppfattningen att andragradsekvationer och -uttryck vanligtvis dyker upp i normerad form.
  • Elever börjar reflexmässigt att normera alla andragradsuttryck som de träffar på, vilket till exempel leder till att andragradsfunktioner hanteras felaktigt.
  • Ekvationer som normeras leder, om de inte är tillrättalagda för att lösas med just pq-formeln, till lösningar som bör förenklas genom att ta roten ur bråkuttryck. Även om detta kan vara en nyttig övning är det beräkningssteg som är onödiga, och skulle undvikas med andra lösningsmetoder.

Tyvärr är det i Svensk skola svårt att undervisa andra metoder än pq-formeln för att lösa ekvationer. Även om det går att ge ut material som kompletterar bokens exempel, genomgångar och uppgifter, så är det inte tillåtet att använda några andra formelblad än de officiella vid de nationella proven. Och på formelbladet för nationella prov i matte 2 finns bara pq-formeln med – inga alternativa metoder för att lösa andragradsekvationer.

Med den här bloggposten skulle jag vilja samla röster som tycker att formelbladet för matte 2 även ska innehålla en alternativ metod för att lösa andragradsekvationer:

andragradslösning

Man kan diskutera om D (diskriminanten) ska skrivas ut explicit, eller om b² – ac ska skrivas direkt under rottecknet. Och man kan också diskutera om olika fall borde skrivas ut, beroende på om diskriminanten blir positiv eller negativ, eftersom roten ur negativa tal blir fel ur ett tekniskt perspektiv.

Om du håller med om att pq-formeln borde få konkurrens i formelbladet för nationella prov – och i svensk matteundervisning – får du mycket gärna skriva ditt namn och din skola i en kommentar till den här bloggposten. Har du åsikter om utformningen av alternativet får du gärna skriva dem också.

Advertisements

15 thoughts on “Upprop: Inkludera alternativ till pq-formeln i formelbladet för nationella prov

  1. Jag anser absolut att abc-formeln ska finnas på formelbladet!

    Jag har själv alltid använt denna istället för pq och det är denna jag visar mina elever

  2. Jag håller med i princip och i detta specialfall. Men kanske att man ska se över formelbladet i sin helhet också. Jag skulle även kunna tänka mig massor med tillägg av typen ”Vx = -b/a ger x-koordinaten för vertexpunkten och funktionens symmetrilinje”. Jag tycker redskap skall vara till för att användas. Men den andra sidan av detta är då att om allting står på formelbladet så blir det ”ingen vits” att lära sig det. Egentligen tycker jag man skulle kunna leka med alltifrån ”alla hjälpmedel tillåtna (inkl internet)” till ”inte ens ett sudd är tillåtet”. De existerande formelbladen utgör väl någon slags kompromiss där. Det man kan fråga sig är vad beprövad erfarenhet och forskning säger om detta. På vilka grunder har man lagt fast innehållet? Känns mer som det är en produkt av ”gammal hävd”. Hur optimerar vi effektiv inlärning?

  3. Olga Rovenko, Östra grundskolan, Huddinge
    Har aldrig använt pq-formeln i mitt hemland (Ukraina). Har heller aldrig förstått fördelen med den sedan jag blev tvungen att använda den i Sverige.

  4. Formelbladet är ju anpassat efter en viss svårighetsgrad. Om vi säger att vi lägger in alla samband och formler i formelbladet och behåller samma frågeställningar, så blir proven lättare. Låter man eleverna ha alla formler kan man ju se till att det inte är formlerna som visar att eleven har kunskap i ämnet, utan det vi verkligen ska testa.

  5. Tycker att det är bra, framförallt för att eleverna skall vara medvetna om vikten att normera ekvationen och det därmed kan ge fördjupad förståelse för andragradsekvationer.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s