Varför jag tycker att fokus på förmågor fungerar dåligt i matematikundervisning

Läroplanerna från 2011 har stort fokus på förmågor: De används för att beskriva syften med ämnen, och de används (ibland på lite annat sätt) för att beskriva kunskapskraven olika betyg. Jag har flera gånger skrivit om problem som jag upplever med förmågor, framförallt när det handlar om bedömning och betygssättning.

I det här inlägget tänker jag försöka göra en lite mer ordentlig genomgång om varför jag tycker att sättet som kunskapskraven är formulerade fungerar dåligt i matteämnet. Jag tänker inte sticka under stolen med att jag tycker att ämnesplanen för matematik på gymnasiet inte är tillräckligt genomarbetad, och att så som den är utformad idag leder den till extraarbete för lärare, osäker och olikvärdig bedömning, och – vilket kanske är viktigast – att elever riskerar att inte får de kunskaper i matematik som de behöver.

Förmågor

När Gy11 och Lgr11 infördes lades stort fokus på förmågor. Av styrdokumenten att döma verkar Skolverket ha velat att alla ämnen beskrivs enligt samma mönster – vilket även omfattar att kunskapskraven beskrivs på ungefär samma sätt.

För matten på gymnasiet kan man läsa att elever ska ges förutsättningar att utveckla förmåga att:

  1. använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.
  2. hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
  3. formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.
  4. tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar.
  5. följa, föra och bedöma matematiska resonemang.
  6. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.
  7. relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.

De här sju förmågorna brukar benämnas begrepp, procedur, problemlösning, modellering, resonemang, kommunikation och relevans. Jag tycker att de här förmågorna är sunda och viktiga, och jag tycker över lag att de fungerar ganska bra för att beskriva matematisk kompetens.

Om man förenklar ganska mycket kan man också säga att dessa sju förmågor finns med i kunskapskraven, där det står formulerat hur väl eleven måste hantera varje förmåga för att få ett visst betyg. (Egentligen skiljer sig förmågorna åt en del mellan syfte och kunskapskrav, vilket är märkligt men inte en viktig del av de argument jag bygger upp här.)

Centralt innehåll

Till varje kurs på gymnasiet finns förutom ett ämnessyfte och kunskapskrav också en beskrivning av centralt innehåll för kursen. Det centrala innehållet beskriver vad som ska tas upp i undervisningen. I en del ämnen hänger syfte, innehåll och kunskapskrav ihop, men i matten är det centrala innehållet i princip frikopplat från de andra delarna.

Det är ganska vanligt att med påståenden som ”det centrala innehållet är bara ett sätt att utveckla förmågorna, och det är förmågorna vi ska bedöma när vi sätter betyg”. I boken Att bedöma och sätta betyg: Tio utmaningar i lärarens vardag hittar jag till exempel det här citatet från Niclas Westin på Skolverket:

”Man behöver bygga upp undervisningen runt att stödja eleverna i att utveckla förmågorna. Innehållet lär sig eleverna så att säga ‘på köpet’ när de utvecklar förmågorna. Men det går inte att utveckla förmågorna utan att samtidigt lära sig innehållet. Man kan till exempel inte göra en välutvecklad analys utan att samtidigt ha djupa ämneskunskaper.” (s. 22)

Om man tar det förhållningssättet på allvar skulle man alltså kunna tänka att ”i det här delområdet ska jag som lärare fokusera på att utveckla elevernas förmåga att resonera – jag behöver exempelvis inte fokusera på procedurer, eftersom vi kommer att arbeta med det i ett annat område”.

Ett exempel på kursinnehåll

För att göra ett tydligt argument kommer jag att ta ett ganska extremt men helt verklighetsbaserat exempel på centralt innehåll: Andragradsekvationer. Det är en del av matte 2-kurserna, och det är dessutom den del som de flesta elever upplever som svårast.

Andragradsekvationer är en förrädiskt liten del av det centrala innehållet: Det är bara en bråkdel i en av de arton punkter som beskriver det centrala innehållet i matte 2b.

centralt innehåll 2b

Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem.

Den här lilla lilla biten av det centrala innehållet skulle kunna konkretiseras på följande vis: Undervisningen ska ta upp hur man löser ekvationer som ”x² + 10x + 20 = 1”, ”-0,5t² + 3t – 8 = 2” och ”(s + 3)² = 10s² – s” på ett systematiskt sätt med hjälp av algebra.

För att kunna ta till sig de metoder som används för att lösa andragradsekvationer krävs att eleven har rätt bra koll på (exempelvis) de här sakerna:

  • Negativa tal, inklusive att hantera upprepade minustecken och att ta negativa tal i kvadrat
  • Bråkräkning, inklusive att kvadrera bråktal
  • Roten ur – både som räknesätt och som begrepp
  • Representation av tal med hjälp av bokstäver (algebra)
  • Ekvationer som begrepp, och vad det betyder att lösa en ekvation
  • Hantering av parentesuttryck som innehåller variabler, inklusive att multiplicera två parentesuttryck med varandra

För många elever (kanske en tredjedel i matte 2b) sitter alla eller de flesta av dessa punkter mycket löst, trots att de alla ingår i grundskolans matematik (möjligtvis med undantag för den sista punkten, beroende på hur det centrala innehållet tolkas).

Det betyder att i matte 2 behöver ganska mycket undervisningstid läggas på att ens komma till ett läge där det finns möjlighet att ta till sig metoderna för att lösa andragradsekvationer. Dessa punkter är inte bara saker som eleverna ska ha sett när kursen är klar, utan färdigheter de behöver lägga tid på att träna upp för att ha en chans att ta till sig metoder för att lösa andragradsekvationer. Först när eleven har grundläggande begrepp och metoder för andragradsekvationer kan man bygga vidare på detta med saker som problemlösning, resonemang och kommunikation som omfattar andragradsekvationer.

Det här exemplet utgör alltså en bråkdel av en av de arton punkterna som ingår i det centrala innehållet i kursen. Och jag kan garantera att eleverna inte kommer att lära sig att lösa andragradsekvationer ”på köpet” – det kräver en mycket medveten undervisning.

Hur viktigt är andragradsekvationer?

Den som fullt ut bedömer elevernas kunskaper genom förmågor som de uppvisar har en mycket trevlig genväg att använda när det handlar om andragradsekvationer. Man kan nämligen hävda att det inte finns något i kunskapskraven som säger att eleven ska hantera just andragradsekvationer. Varför ska man i så fall lägga all den tid som behövs för att lära eleverna just detta? Om man vill låta eleverna utveckla sin procedurförmåga kan man arbeta med ekvationssystem istället. Om man vill låta eleverna utveckla sin begreppsförmåga kan man arbeta med korrelation och kausalitet. Om man vill låta eleverna utveckla sin problemlösningsförmåga eller resonemangsförmåga kan man låta dem arbeta med geometri. Visst, andrgradsekvationer måste finnas med i undervisningen, men vi skulle kunna ha med det som en film vi kollar på – utan att lägga speciellt mycket tid på att faktiskt träna på detta.

För några veckor sedan hade vi en mattekonferens här på skolan, där 15–20 lärare tittade på en skriftlig prövning som en elev gjort. Vi var så gott som enhälliga i åsikten att eleven inte kunde godkännas, eftersom hen inte visat att hen kan hantera andragradsuttryck eller lösa andragradsekvationer. De lärare som inte tog ställning lät bli framförallt för att de inte hade hunnit titta ordentligt på prövningen – inte för att de ansåg att andragradsekvationer inte var viktiga.

Här finns en brutal skillnad mellan hur yrkesverksamma upplever och bedömer vad som krävs för att bli godkänd, och hur kunskapskraven är formulerade i styrdokumenten.

Vad händer om man enbart bedömer förmågor?

Som lärare är man ämbetsman, och borde kanske därför strunta i både sina egna åsikter och den praxis som finns bland kollegor. Om styrdokumenten säger att vi ska bedöma förmågor, så borde vi göra det. Och inte bry oss om huruvida en elev kan lösa andragradsekvationer eller inte.

Istället skulle vi kunna lägga 75 % av kursen på att fördjupa oss i geometri. Det är ett ganska tacksamt område, eftersom det innehåller möjligheter att träna på alla förmågorna, eleverna tycker att det är relativt roligt, det kräver ett minimum av förkunskaper, och det går ganska lätt att variera arbetsformerna.

Den övriga tiden kan vi först visa filmer som sammanfattar de andra områdena i kursen, och sedan låta eleverna välja vad de vill arbeta mer med.

Med ett sådant arbetssätt skulle eleverna utan tvekan få utveckla alla förmågorna, och de skulle – faktiskt – kunna leva upp till kunskapskraven till och med på A-nivå. Det som krävs är att eleverna hanterar begrepp, procedurer, problemlösning, modellering, resonemang, kommunikation och relevans.

Däremot är det stor risk att vi får elever som inte hanterar negativa tal, bråkräkning, prioriteringsregler, algebra, ekvationer, parentesuttryck, exponentialfunktioner, kvadratrötter, logaritmer, potensräkning eller funktionsnotation. Till exempel.

Att lägga upp sin undervisning på det viset skulle göra eleverna dåligt förberedda för matematiska situationer i både kommande kurser och utanför skolan. Även om de skulle uppfylla alla sju matematiska förmågor på A-nivå.

Därför vill jag hävda att kunskapskraven, som de är skrivna idag, har allvarliga brister.

Vad jag skulle vilja

Jag skriver den här bloggposten för att jag är frustrerad. Inför jul står det här på min önskelista:

  • Kunskapskrav i matten som tydligt säger att elever behöver visa kunskaper/färdigheter/förmågor i samtliga delområden i kursen, eller på något annat tydligt och användbart vis kopplar samman kunskapskraven med det centrala innehållet.
  • Att personer som inte är insatta i matteundervisning slutar säga att man lär sig det centrala innehållet på köpet när man tränar förmågorna.
  • Över lag att personer som inte är insatta i matteundervisning slutar berätta hur stelbenta mattelärare är som kramar sitt centrala innehåll istället för att fokusera på förmågor. (Man får gärna komma med frågor, funderingar och kritik – men inte utgå från att de som inte undervisar matematik vet bättre hur matteundervisning fungerar.)
  • Styrdokument som faktiskt hjälper mig att genomföra planering, bedömning och betygssättning – istället för att kräva massor av timmar med tolkning för att bli användbara. Det är inte enkelt att skapa sådana styrdokument, men det gör det inte mindre viktigt.
Annonser

12 thoughts on “Varför jag tycker att fokus på förmågor fungerar dåligt i matematikundervisning

  1. Min första tanke är hjälp! Till de där förkunskaperna för att lösa andragradsekvationer kommer jag sällan till med mina elever. De duktiga hinner kanske dit, men allt som oftast tvingas jag befinna mej på en nivå godtagbart för årskurs 6 för mina elever saknar allt för mycket förkunskaper. Dock kan jag inte utläsa vart i kunskapskraven för årskurs 9 som vi skulle hunnit med dessa bitar på den här nivån.

    Tydligare kunskapskrav vore bra för alla.

      • Hej,
        ursäkta dröjsmålet. Nak/Bi/Ke är mina ämnen.
        Om man börjar med Nak så är kunskapskraven inte ens internt homogena. Det första beskriver en förmåga medan de följande fem beskrver specifika kunskaper, som inte innefattar ett användande av dessa kunskaper. Oprofessionellt och olyckligt.
        För biologiämnet beskrivs 3 förmågor och 2 kunskaper utan närmare precisering av hur dessa skall kunna användas.
        Kemidokumentets lydelse är kongruent med biologins.
        Lika oprofessionellt och olyckligt som för Nak.
        Av detta lär vi oss att Skolverkets styrdokument må ha skapats i en önskan om att vara likformade – men att de sedan inte passerat någon kvalitetskontroll där detta kontrollerats. I mina ämnen, i alla fall, utgör lärandemålen för ämnena ett sammelsurium av krav på detalj-, och praktisk användbarhetsnivå.
        Skolverket skulle ha vunnit mycket om de hade gjort PRAO på Högskoleverket innan de skrev alla dessa ämnesplaner.
        Inför Bolognaomvandlingen i det svenska universitetssystemet var univeritet och högskolor tvingade att skriva om sina kursplaner så att de blev mer öppna och förståeliga – helt enkelt mer användbara.
        En modell som blev vanlig var att dela upp lärandemålen i en kunskapsbit – där faktakunskaper definierades till innehåll och djup, dvs vad skall studenten kunna, till vilken grad, plus hur förväntas studenten kunna redovisa detta.
        Sedan följde ett avsnitt som beskrev vilka färdigheter som kursen förväntades ge, dvs vad förväntas studenten kunna använda sina kunskaper till (inklusive hur dessa färdigheter skall mätas) samt slutligen hur kunskaperna och förmågorna skulle kunna användas av studenten för att värdera och utvärdera företeelser – återigen med en beskrivning av hur detta skulle mätas.
        Jag har både varit med och skrivit, och undervisat utifrån, sådana kursplaner – och de är ett under av klarhet och enkelhet att jobba med jämfört med Skolverkets missfoster till ämnesplaner. Som det är idag står de inte på egna ben. Det är oklart vad ett ämne/kurs skall innehålla då planerna innehåller mycket stora tolkningsytrymmen vad gäller både innehåll och förmågor/kunskaper. Som en annan kommentator nedan säger – så ger detta att alla stirrar hårt på vad som tas upp i nationella prov (och det som inte tas upp!!) och utformar sin undervisning därefter. Å ena sidan är det bra att det finns en rikslikning så att någorlunda samma saker undervisas i riket, men det är ju en bakvänt sätt att åstadkomma detta på och det är olyckligt att man inte kan läsa sig till vad detta skall vara redan i de dokument som har till uppgift att just reglera vad som skall undervisas.
        Så tyvärr Skolverket: Gör om, gör rätt.

        /Sake

      • Tack för svaret och tankarna. Tråkigt att det ser ut på samma sätt i fler ämnen (även om jag vet att det är bättre i exempelvis fysik och svenska).

        Jag håller med: Det är djupt olyckligt att styrdokumenten inte går att använda för att läsa sig till vad som ska undervisas och hur kunskaper ska bedömas. Usch.

  2. Är det bästa jag har läst på länge. Vi har delade åsikter på min arbetsplats om detta med centralt innehåll kontra förmågor. Jag hävdar att utan det centrala innehållet så har vi inga förmågor att bedöma. Andra hävdar att det räcker med att undervisa/beröra vissa områden i kursplanen så har vi gjort vårt jobb och bedömer då förmågor på endast vissa delar av det centrala innehållet. Har ställt frågan om vill ha elever till oss från lägre stadier som bara har ”berört” visst innehåll, men har inte fått något svar än…

    • Till att börja med; väl rutet! Om det där är ditt suraste, så får man säga att du är rätt så diplomatisk till din natur :).

      Att ämnesplanen ”såsom den är utformad idag leder den till extraarbete för lärare, osäker och olikvärdig bedömning, och – vilket kanske är viktigast – att elever riskerar att inte får de kunskaper i matematik som de behöver” håller jag verkligen med om. Men i praktiken fungerar nog bedömning och betygsättning ändå ganska bra, för att lärare utvecklar en praxis, som baserar sig på signaler som kommer till oss via Nationella provet, jämförelser och samtal med kollegor, våra uppfattningar om vad som är god matematisk kunskap, vår kännedom om vad som ingår i kommande kurser och så vidare. Du och jag är helt eniga om att man inte kan utläsa ifrån styrdokumenten vad man ska kunna för att få ett visst betyg när man gått en viss kurs. Eller ens i någon större utsträckning vilket matematiskt innehåll man ska ha undervisats om/konfronterats med när man gått kursen. Men är det helt unikt för just lärarprofessionen? Utan att ha djupgående kunskaper om juridik så föreställer jag mig att man heller inte ur lagar och regler kan utläsa hur de i praktiken ska fungera, utan att jurister utvecklar en praxis kring hur de ska tolkas. Till viss del är det en del av vår professionalitet att tolka styrdokumenten, men jag håller med dig om att det, såsom de är utformade idag, tar för mycket tid och energi.

      Jag tycker att ditt exempel kring området ”andragradsekvationer” är mycket talande och illustrerar hur vi lärare (förmodligen på goda grunder) läser in saker, såsom att ”alla elever måste kunna lösa andragradsekvationer när de är klara med Matte 2”, utan att de står uttalade i styrdokumenten. Det är ett tydligt exempel på hur vi utvecklar en praxis, baserat på våra kunskaper om god matematik och innehåll i kommande kurser. Din fiktiva lärare som, med stöd i kunskapskrav och ämnesplan, bara fokuserar på förmågor och därför (mot bättre vetande?) ger eleverna djupa kunskaper inom geometri på bekostnad av matematisk bredd upplevs nog av många andra lärare som ”en fuskare”. Vi anser att hen är en oansvarig lärare som för kortsiktig och egen (betygs-)vinnings skull väljer att drilla sina elever i ett litet område och sedan hänvisar till just detta område vid betygsättning, utan att styrdokumenten sätter stopp. I praktiken är det ju inte styrdokumenten, utan vår professionalitet och vår pliktkänsla mot skolsystemet, mot eleven, mot kommande lärare med mera, som hindrar oss från att göra på det (förnuftsvidriga) sättet. Därmed inte sagt att det är önskvärt, eller ens ok, att vi till så stor del ska vara tvungna att låta det vara vår pliktkänsla, vår moral och vårt förnuft som får oss att läsa in goda saker och underförstådda självklarheter mellan raderna i styrdokumenten. I synnerhet inte eftersom att det gör att många av oss känner sig pressade att hinna med (det som vi uppfattar som) ”hela kursen”, samtidigt som vi vill att våra elever ska utveckla tillräckligt djup i sina kunskaper för att nå de höga betygen! Som mattelärare upplever jag en konflikt mellan att hinna ”täcka av” hela det centrala innehållet (inklusive det som jag vet är nödvändigt för att klara nästa kurs bra) och att ge eleverna fördjupade kunskaper och insikter, som hjälper dem att nå de höga betygen (vilket kräver tid och eftertanke). För mig är det här dilemmat, vad som ska prioriteras på de tilldelade lektionstimmarna – djup eller bredd – en av de högst rankade källorna till stress i min arbetsvardag.

      Om du får några av de saker som står på din önskelista så blir jag väldigt glad – lika mycket för din skull som för min!

  3. Håller med! Däremot finns ju även de nationella proven, som på något sätt ska fungera som uttolkare av ämnesplanen. I många fall (men inte alltid) tycker jag att de brukar stämma överens med vårt kollegiums tolkning av hur innehållet ska bedömas och vad kursen bör innehålla. Men det är ju ett problem att ämnesplanen är så oprecist skriven, ett NP kan ju i princip ändra inriktning över en natt.

  4. Ping: Önskas: Ett gemensamt språk för kunskapsbedömning | Att bli lärare

  5. Precis vad jag funderar på precis nu. Har upplevt samma problem i år. Kul att veta att inte bara jag som kokar denna soppan. Nu har det gåt 2 år sedan publiceringen. Kom ni fram till ngt vettigt? Skulle gärna få lite tips och idéer

    • Hej!
      Sedan drygt ett år jobbar jag på Skolverket, och undviker därför helst att skriva vad jag som person tycker är rimliga tolkningar av ämnesplan eller kunskapskrav. (Risken är att det för mycket tolkas som att Skolverket säger något, eller att min privata åsikt skulle vara mer ok att tycka som jag bara för att jag jobbar på Skolverket.)

      Men: Jag hänvisar gärna till tankar och slutsatser från tiden som lärare. De sammanfattas ganska bra av något som fick namnet ”Klossmetoden”. Om du söker på det här på bloggen får du upp en del användbara träffar. Videon med presentation från Biennalen kan vara en bra sammanfattning (även om metoden utvecklats lite sedan dess).

      Lycka till!

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s