IKT i matematikundervisning: visioner för en modul i mattelyftet

Förrförra veckan hade Skolverket en samverkansträff, för att börja arbeta med en modul för Matematiklyftet med rubriken ”IKT i matematikundervisning”. Jag tänkte i den här bloggposten sammanfatta en del av tankarna från mötet, kompletterat med mina egna visioner för vad moduldelar skulle kunna innehålla.

Innan jag skriver mer tänkte jag dock säga ett par allmänna saker. Den första är att träffen var imponerande effektiv. På två och en halv timme hann deltagande lärare (och en del icke-lärare) säga hej, lägga fram sina tankar om modulen, diskutera idéer, och till och med bli ganska eniga. Inte illa.

Det andra jag behöver säga är att tankarna nedan INTE är något som officiellt beslutades, eller ens något som alla på mötet skulle hålla med om. Det är mina egna intryck från mötet – tolkade genom mina egna föreställningar och förhoppningar – kompletterade med nya idéer om hur detaljer skulle kunna se ut. Syftet med den här bloggposten är inte att ge en officiell rapport, utan att samla mina egna tankar och dela dem med folk som varit nyfikna.

Åtta möjliga delar för en modul om IKT i matematikundervisningen

Inför varje del läser deltagande lärare en eller ett par texter, samt testar något föreslaget verktyg (eller något annat passande verktyg). Delarna kan användas i vilken ordning man vill, med undantag för den första (som inte heller innehåller några IKT-verktyg). Kanske borde man ha möjlighet att använda en och samma del flera gånger, och stryka någon som gruppen tycker passar dåligt för de åldrar man undervisar, eller de lärare som deltar i gruppen.

Varje del ska ha förslag på aktiviteter som spänner från det minsta och enklaste (för de som är ovana vid datorer) till komplexa utmaningar (för de med stor vana). Det är viktigt att deltagare också har möjlighet att utforma egna aktiviteter och välja egna IT-verktyg – förslagen ska uppfattas som just förslag.

Del 1: Varför IKT i matteundervisning?

Den här delen är en introduktion till vad IKT i undervisning innebär, ur några olika perspektiv:

  • Den digitala klyftan: Vad betyder det att viss andel av elever, och lärare, har mycket liten datorvana? Och hur ser spridningen i datorvana egentligen ut?
  • Den snabba utvecklingen: Hur förhåller man sig till att det hela tiden kommer nya (och ofta bättre) digitala verktyg? Hur utvärderar man digitala verktyg? Hur får man tid, och mod, att testa nya saker? Hur kan man, så långt som möjligt, använda metoder och verktyg där det inte spelar roll vilken typ av enheter elever/lärare har, och exakt vilken programvara/app som elever/lärare använder?
  • Juridiska aspekter och öppenhet: Vad innebär copyright, Creative Commons och saker som öppen källkod? Hur förhåller man sig till kostnader för programvara?

Den här delen har ingen naturlig öppning för att genomföra aktiviteter i klassrummet, vilket varje moduldel bör innehålla. Kanske går det att komma på något bra framöver.

Del 2: Färdighetsträning med IKT-verktyg

Matematik innehåller en hel del färdighetsträning – nötning, drillning, traglande, eller vad man vill kalla det. IT kan göra det arbetet roligare, bland annat genom att utnyttja metoder som visat sig effektiva inom datorspel – så som direkt feedback, göra framsteg tydliga, utmaning på rätt nivå och att införa begränsade tävlingsmoment.

Färdighetsträning med IKT har också fördelen att läraren kan få en sammanställning av elevernas läge och utveckling. Man bör samtidigt vara medveten om risken att träningen kan bli ensidig, med konsekvensen att elever får färdigheter som är svåra att överföra till andra sammanhang.

Verktyg man kan testa att använda är exemepelvis:

  • Khan Academy
  • Manga High
  • matteboken.se
  • webwork.math.su.se
  • Mattekungen
  • Klas Matematik

Dessa verktyg är aktiviteter i sig själva.

Del 3: Kalkylblad

Kalkylblad är ett verktyg som kan underlätta hantering av elevinformation för läraren, men de kan också användas av elever för att utveckla färdigheter inom en rad områden, så som algebra, funktioner, modellering och statistik. Elever som lär sig använda kalkylblad kommer att ha nytta av det både i privatliv och kommande yrkesliv.

Några möjliga aktiviteter man kan göra med kalkylblad:

  • Skriva algebraiska uttryck, och visa/undersöka hur uttryckets värde ändras när värden på variabler ändras.
  • Utforska hur komplexa uttryck kan beräknas i flera steg (som en sorts variabelsubstitution eller funktioner i funktioner).
  • Skapa tabeller och diagram på olika sätt för att göra stor eller komplex information överskådlig. (Eventuellt även använda statistiska beräkningar.)
  • Sortera, bearbeta och ”tvätta” data för att göra den mer hanterlig och kunna hitta mönster. (Eventuellt även använda statistiska beräkningar.)
  • Använda villkorssatser (IF-satser) och andra programmeringsliknande element, för att bearbeta komplex data och göra den överskådlig.
  • Göra stora värdetabeller för att modellera och beskriva förlopp.
  • Skapa och spara formler för att lösa standarduppgifter/proceduruppgifter (där typexemplet är andragradsekvationer).
  • Använda slumpfunktioner för att låta kalkylbladet skapa standarduppgifter/proceduruppgifter.

I den här delen bör det för läraren också ingå att känna till att det finns flera olika verktyg för att hantera kalkylblad, exempelvis Excel, LibreOffice och Google Spreadsheets.

Del 4: GeoGebra

GeoGebra är ett pedagogiskt verktyg för att utforska hur analytiska och geometriska begrepp hänger samman, och används bland annat för att rita funktionsgrafer, mäta vinklar och sträckor, undersöka geometriska objekt och utforska integraler och derivata.

Jag är inte rätt person att berätta alla saker man kan göra med GeoGebra, men här är några möjliga aktiviteter:

  • Använda någon av de många färdiga GeoGebra-demonstrationerna som finns, för att illustrera något i klassen.
  • Bygg en egen GeoGebra-demonstration, och använd i en genomgång.
  • Låt eleverna själva använda GeoGebra för att utforska ett valt område.
  • Låt eleverna använda grafer på begränsade intervall för att rita gubbar (eller andra figurer).
  • Visa eleverna hur man använder sliders, och låt sedan eleverna experimentera fritt med GeoGebra.

Del 5: IKT-verktyg för lärare-elev-interaktion i klassrummet

Verktyg som går under den här rubriken ska underlätta interaktion mellan lärare och elever, vilket spänner över en ganska stor mängd verktyg. Man kan till exempel tänka sig:

  • Exit tickets, som man exempelvis kan göra med Google Forms eller Socrative (eller något annat av hundratals verktyg).
  • Snabbenkäter för begreppsmässiga frågor, där lärare direkt kan se svar och följa upp med diskussioner i klassen.
  • Verktyg för ”clicker-frågor”, där elever tar ställning till påståenden och diskuterar med bänkgrannen efteråt.
  • Verktyg för att genomföra hela uppsättningar av frågor (även självrättande), så att läraren kan anpassa aktiviteten i klassrummet efter resultatet på frågorna.

Det finns många olika verktyg som passar in på de här beskrivningarna, och föreslagna aktiviteter i den här delen är att använda något av de verktygen.

Del 6: Kollaborativa IKT-verktyg

Verktyg som går under den här rubriken ska underlätta interaktion mellan elever. Man kan till exempel tänka sig följande typer av verktyg/aktiviteter:

  • Bloggar där elever lägger ut lösningar på problemuppgifter, som sedan bedöms av andra elever (som skulle kunna gå på en annan skola).
  • Google-dokument eller wiki-sidor, där elever hittar på problemuppgifter eller beskrivningar av begrepp, som läses och förbättras av andra elever. (Alternativt sitter elever och jobbar samtidigt i samma dokument.)
  • Forum där elever kan posta problem de har med matte, och få hjälp av andra elever (och även diskutera kommentarer som elever ger).
  • Inspelning av filmer (eller poddsändningar) där elever förklarar problem eller begrepp för varandra (eller en tänkt publik); själva eller i grupp.
  • Bloggar eller andra onlineverktyg där elever samlar vad de anser vara de bästa förklaringarna/genomgångarna av olika avsnitt i kursen de läser, och delar med andra elever.
  • Fråga-svar-verktyg, där elever själva skapar frågor/svar och låter andra elever testa och ge förslag på förbättringar på frågor eller svar.

I den här delen bör det också ingå att lärare blir medvetna om det ”utvidgade kollegiet” och några av de mötesplatser på nätet som finns för lärare i Sverige.

Del 7: Flipped classroom/flipped learning

Tanken bakom flippad undervisning är att lägga så mycket av klassrumstiden som möjligt på att läraren interagerar med eleverna, istället för att exempelvis hålla genomgångar. Detta kräver i sig inte IT-verktyg, men flippad undervisning har (med rätta) associerats med filmade genomgångar. Den här delen bör innehålla bakgrund och forskning om flippad undervisning, och slutsatser om vad som verkar fungera bättre och sämre.

IKT-verktyg som man kan fördjupa sig i är exempelvis:

  • Att spela in film med den enhet som deltagande lärare använder.
  • YouTube eller andra plattformar för att spara och dela filmer.
  • Blendspace, sophia.org, ed.ted.com och andra verktyg för att kombinera videogenomgångar med kontrollfrågor, kommentarer och annat.

Aktiviteter för den här delen omfattar rimligtvis att testa flippad undervisning på ett eller annat sätt (även om man kan argumentera för att det är en dålig idé att testa flippad undervisning under enstaka lektioner).

I den här delen bör det ingå information om ett antal stora och öppna samlingar av föreläsningar/genomgångar/andra resurser.

Del 8: Programmering

Datorprogram är ett vanligt och viktigt sätt att lösa matematiska problem. Att förstå tankesättet bakom programmering öppnar möjligheter att utforska och lösa nya typer av problem, och ger färdigheter som är till nytta i många sammanhang i och utanför skolan.

Verktyg man kan använda för att låta elever programmera är till exempel:

  • Grafritande räknare
  • scratch.mit.edu
  • Meta-programmering i kalkylblad (genom villkor och beräkningar i flera steg)
  • Khan Academy
  • Codecademy
  • Matlab/Octave

Aktiviteter man skulle kunna genomföra med eleverna är till exempel:

  • Skriva ett program som hittar primtal i ett givet intervall (eller testar om ett tal är ett primtal, eller primtalsfaktoriserar tal)
  • Skriva enkla ”spel”, där man får saker att röra sig eller byta färg
  • Skriva program som skapar räkneuppgifter i givna format, och testar om inskrivna svar är rätt
  • Skriva program som löser givna typer av standarduppgifter (exempelvis löser andragradsekvationer, löser linjära ekvationssystem, hittar k- och m-värde för en linje utifrån två punkter, eller hittar parametrar för en exponentialfunktion från två punkter)
  • Skriva program som ritar en graf för ett speciellt funktionsuttryck
  • Skriva program som beräknar talserier (exempelvis för amorteringar i flera steg, beräknar gyllene snittet från Fibonaccis talföljd, beräknar pi från någon given formel, eller bygger fraktalmönster som Sirpinskitriangeln)
  • Skriva program som beräknar sekanter för en funktion, kring en given punkt, med mindre och mindre steglängd
  • Skriva program som uppskattar numeriska lösningar till differentialekvationer, liknande Eulers metod
  • Skriva program som gissar lösningar till en ekvation, och stegar sig närmare och närmare en exakt lösning
Advertisements

7 thoughts on “IKT i matematikundervisning: visioner för en modul i mattelyftet

  1. Oj, den här modulen vill jag jobba med! En fråga bara: Hur kommer det sig att man gör nya moduler nu? Många lärare är väl redan ”klara” med Matematiklyftet? Vi ska börja till hösten och har räknat med två moduler totalt, en per termin (gymnasiet). Ska vi planera för en tredje termin?

    • Det kan tyckas lite konstigt att Skolverket påbörjar nya moduler nu, men förhoppningsvis kommer materialet att användas även när de statliga medlen för Mattelyftet löpt ut.

      Den här modulen lär inte bli klar förrän tidigast hösten 2015. Så du vet.

  2. Hej
    vad hände med att lära eleverna skriva matematik ”snyggt”. Dom ”moderna” digitala verktygen verkar i vissa avseenden föra oss till baka till 80-talet. Det var då (1978) Knuth vägrade acceptera att acceptera dålig data typsättning till omtryckningen av sina böcker och skrev TeX. Idag har vi hunnit längre med mer betydligt lätt använda versioner men vi accepterar ständigt slarvigt skriven matematisk text med verktyg som mest liknar en dålig skrivmaskin i händerna på en nybörjare. På 70 talet fanns det fortfarande sekreterare som kunde skriva nära typsatt kvalitet på skrivmaskin.
    Med modul indelningen ovan kan man tänka sig modul 6 men då får man vara försiktig så man inte för in omogna bloggverktyg o.s.v. som ”bara” är till för rak text. Jag tror att det är viktigt att åtminstånde i bland krävs att både lärare och elever är noga med hur de skriver sin matematiska text. Jag har låtit elever på gymnasiet skriva uppgifter som de ansåg skulle kunna passa ett nationellt prov med lösningar. jag lät dem då använda LyX (andra möjligheter finns) något som efter viss tröskel var populärt. Med 1:1 kan sådan kunskap bli långvarigt använd eftersom den är tämligen OS oberoende

    • Jag håller med om att det användbart att kunna skriva matematisk text snyggt – men tyvärr bara för en liten del av befolkningen. Det är inte rimligt att ha det som en explicit del i en modul som ska kunna användas för alla program på gymnasiet, och alla årskurser i grundskolan.

      Däremot hade det ju varit trevligt att ha det som ett exempel på aktiviteter i någon av moduldelarna. Det känns svårt att ha det som en aktivitet i del 6, som ska fokusera på samarbete mellan elever. Kanske skulle man omformulera delarna. Kanske går det att passa in någon av de andra delarna, fast jag ser inte vilken det skulle vara i så fall. (Programmering? Det är ändå någon form av syntax man använder… Å andra sidan använder man inte programmeringen för att lösa problem.)

      • Jag sitter just med en massa gymnasiearbeten. ”Naturligtvis” skrivna i Word. Det blir inte samma kvalitet när man skriver i Word som när man skriver med ett vettigt strukturerat program. Word duger till ett par sidor men sen är det rätt skralt. Jag skriver i bland för tidskrifter men även när man har deras ”professionella” strukturerade mallar så blir det ofta inkonsistent efter några sidor. TeX med efterföljare räknar fram luften i raderna så det blir snyggt inte som när man via skärmens dåliga upplösning försöker själv. Pröva med ett par sidor brödtext bara, klipp och klistra och se skillnaden när det är utskrivet på en vanlig skrivare. med hög upplösning ja då ser det inte klokt ut om man jämför…

  3. Ping: Tankar om IT i matteundervisning | Att bli lärare

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s