Vad är en uppgift på C-nivå?

Förra veckan hade jag flera anledningar att fundera närmare kring hur man svårighetsbedömer problemuppgifter i matte. Och jag tror att jag är något bra på spåren.

Om du har ont om tid kan du gå direkt till dokumentet som sammanfattar vad som utmärker problemuppgifter på E-, C- och A-nivå. Det är öppet för kommentering, och dina tankar är mycket välkomna.

Har du mer tid kan du läsa vidare.

(Det är värt att nämna att allt detta handlar om gymnasiets mattekurser.)

Kunskaper, inte problemuppgifter

Först: I slutändan är det förstås inte problemuppgifter som har svårighetsnivåer, utan elevernas kunskaper som motsvarar vissa nivåer i kunskapskraven. Så att bedöma problemuppgifter är egentligen rätt missriktat. Men problemuppgifter är ett bra sätt att låta elever visa en rad förmågor i matematik, och då är det rimligt att ha uppgifter som är anpassade för att visa förmågor på olika nivåer. (Visst, det bästa är om alla uppgifter alltid kan låta eleven visa alla förmågor på alla nivåer. Men i brist på det perfekta får man ta något annat.)

Att ha något stabilt under fötterna när man börjar svårighetsbedöma problemuppgifter är bra – eller nödvändigt. Det är alldeles för lätt att man bara funderar över ”hur svår” en uppgift är, eller hur många elever man tror kommer att klara uppgiften. Det jag vill ha är ett bra fortsättning på det här påståendet:

Det här är en problemuppgift på C-nivå, eftersom…

Vad kursplanen säger

Det var faktiskt påståendet ovan som satte igång det här arbetet. Jag ville skriva saker som:

Det här är en problemuppgift på C-nivå, eftersom problemsituationen avviker från problem som eleven sett tidigare, men metoderna för att lösa det är samma.

eller

Det här är en problemuppgift på C-nivå eftersom eleven tvingas hantera ett ekvationer där koefficienterna inte är tillrättalagda för bekväma lösningar.

Men jag hittade inget jag kunde säga, där jag visste att jag hade stöd av kunskapskraven från Skolverket. Så då tog jag fram kunskapskraven, och kollade närmare på vad de faktiskt säger om problemlösning. Vad måste eleven kunna?

Det var inte en helt lätt fråga.

Vilka förmågor handlar det om?

För det första kan man konstatera att det ingår tre och en halv förmåga i problemlösningen, så som de är skrivna i kunskapskraven. (Enligt kommentarerna till kursplanen ingår kanske ytterligare en förmåga, men det får bli föremålet för en annan bloggpost.)

  • Begreppsförståelse ingår till hälften. Att begreppsförståelse är en förmåga som kan bedömas genom problemlösning blir tydligt med formuleringar som ”Eleven kan […] använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem”, men det är också tydligt att delar av begreppsförståelsen inte ingår i vanlig problemlösning (genom formuleringar som ”beskriva innebörden av centrala begrepp”).
  • Procedurhantering ingår. Det är tydligt i formuleringar som ”I arbetet hanterar eleven […] procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär”. Det är intressant att denna skrivelse sitter tätt ihop med formuleringar om problemlösning, vilket antyder att procedurhantering inte bara kan, utan bör bedömas som en del av problemlösning.
  • Problemlösning ingår, av uppenbara skäl. Det enda förvånande med detta är att problemlösning kanske borde vara ett paraply för andra förmågor.
  • Modellering ingår. Det är tydligt av formuleringar som ”I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa […] matematiska modeller”.
  • Kanske ingår även resonemang, vilket man kan tolka in genom formuleringar som ”Eleven kan föra […] matematiska resonemang”, även om denna formulering står i sammanhang som handlar mer om kommunikation än om problemlösning. Men det återkommer jag till i andra bloggposter. (Och jag lutar mot att resonemang borde kunna vara en del av problemlösning.)

Och hur kan man tolka kunskapskraven?

Efter att ha klippt och klistrat, tolkat, flyttat runt, tolkat igen, läst ursprungliga formuleringarna, och byggt lite fina tabeller, kunde jag ställa upp de här kännetecknen för problemuppgifter på E-, C- och A-nivå:

Problemuppgifter på E-nivå utmärks av att

  • Problemen omfattar bara grundläggande begrepp och procedurer.
  • Problemen liknar problem som man har sett tidigare.
  • Problemen kräver bara en eller ett par begrepp, som används på ett naturligt sätt.
  • Problemen kräver som mest några få beräkningssteg i följd.
  • Variabler finns angivna. Man kan få anvisningar att ställa upp ekvationssystem eller använda vissa typer av funktioner.

Problemuppgifter på C-nivå utmärks av att

  • Problemen behöver inte likna problem som man har sett tidigare.
  • Problemen kan omfatta flera begrepp, som kombineras på nya sätt.
  • Problemen kan kräva flera beräkningssteg, som alla måste bli rätt.
  • Man får själv välja och ställa upp variabler, eller exempelvis välja funktionstyp för att beskriva situationen.

Problemuppgifter på A-nivå utmärks av att

  • Problemen kan vara svåra att angripa innan man hittar en fungerande metod.
  • Problemen kan omfatta flera begrepp, som kombineras på nya sätt.
  • Problemen kan kräva generella slutsatser, där okända storheter betecknas med variabler.
  • Problemen kan kräva flera beräkningssteg, som alla måste bli rätt.
  • Beräkningarna kan bli omfattande om man inte hittar rätt väg att angripa problemet.
  • Man kan behöva anpassa parametrar i funktioner, eller inse begränsningar i lösningarna.

Vad betyder allt detta? Jo, att om du vill se om en elev har kunskaper/färdigheter som motsvarar C-nivå, så kan du använda problemuppgifter som uppfyller så mycket som möjligt av den andra listan.

Det finns ett Google-dokument där jag kopplar den här listan till formuleringar i kunskapskraven. Dokumentet är uppsatt så att vem som helst kan kommentera, och har du tankar av något slag lyssnar jag jättegärna. Det är viktigt att vi mattelärare samarbetar när vi tolkar kursplanerna.

Advertisements

4 thoughts on “Vad är en uppgift på C-nivå?

  1. Personligen gillar jag inte att ha A,C eller E-uppgifter på prov . Eleven skall ju uppvisa olika kvalitéer under själva problemlösandet, ibland tror sig visa elever inte kunna ta sig an vissa uppgifter som är för svåra. Och i bland finns det de som visar A-kvalitéer även på sk E-uppgifter. Det är ungefär som om någon spelar ”smoke on the water”, man hör skillnad på en bättre och en sämre gitarrist, samma sak med lösningar på ett matematisk problem, man kan avgöra på vilken nivå som eleven ligger. De svåra är att konstruera uppgifter som ”tvingar” elever att visa upp många kvalitéer under lösningens gång

    • Jag håller med helt och hållet. Men jag har också svårt att hitta på problemuppgifter där man har möjlighet att visa förmågor på A-nivå, utan att elever som kämpar med E-nivå blir helt ställda. Det finns såna uppgifter (exempelvis ”rika problem”), men jag har svårt att skapa sådana uppgifter i någon mängd.

      Som det länkade dokumentet säger är det egentligen inte ”uppgifter på C-nivå” man ska tänka, utan ”uppgifter där man har möjlighet att visa problemlösningsförmåga på C-nivå”. Tyvärr blir det lite för ofta samma sak.

  2. Nivåsättningen kompliceras av att kraven ökar genom kurserna. Man skall inte bara behärska fler metoder utan man skall bli mer förtrogen med metoderna som man har läst i tidigare kurser. I Ma3 och Ma4 förväntas elever klara av problem på E-nivå som tidigare har kunnat ge C (något som eleverna upplever som väldigt frustrerande). De måste kunna sin algebra, numeriska metoder och skilja mellan olika typer av funktioner. På E-nivå. Så det är ganska svårt att arbeta fram kännetecken för gymnasiematematiken. Den här aspekten är inte helt uppenbar i styrdokumenten, dvs att det finns en progression som hela tiden höjer kunskapsnivån. Som referens för kunskaperna kan man fundera över om man inte borde ta med kraven på gymnasiearbetet. Mot slutet av gymnasiet ska eleverna producera ett självständigt arbete där de visar upp att de har lärt sig något. Summa kardemumma, bra att peka på vad som skiljer E, C och A-uppgifter, men det finns krav på progression mellan kurserna. Rikligt kommenterade uppgiftsbanker till de nya kurserna är guld värda.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s