Kursplanering för matte: hur det inte funkar

Jag tycker ju att det är kul att analysera och arbeta med kursplanerna i matematik. Mest för att det var en rolig idé, men också för att ge ett lite pedagogiskt exempel, tänkte jag visa hur det inte fungerar att planera en mattekurs. Det blir en sorts parodi, och i slutet av bloggposten förklarar jag varför det inte funkar som jag skrivit.

I exemplet utgår jag från matte 2b, eftersom det är den kursen jag kan bäst.

Håll till godo!

Steg 1: Vilka är förmågorna?

Det undervisningen ska utgå från är förmågorna, som eleverna ska få träna genom att arbeta med det centrala innehållet. I gymnasiematten är det sju förmågor:

  1. Begreppsförståelse
  2. Procedurhantering
  3. Problemlösning
  4. Modellering
  5. Resonemangsförmåga (som bör tolkas som resonera sig fram till slutsatser)
  6. Kommunikation
  7. Relevans

Till 100-poängskursen matte 2b har jag 84 undervisningstimmar till förfogande, vilket gör att jag kan planera 10–12 timmar för varje förmåga och ha gott om tid över för oförutsedda händelser.

Steg 2: Gör ett förslag på centralt innehåll för varje förmåga

Inför den första lektionen gör jag ett förslag på hur vi ska jobba med de olika förmågorna, genom att titta i det centrala innehållet och se vilka delar av innehållet som matchar bra med vilken förmåga. Här är ett tänkbart förslag:

  1. Statistiken innehåller många begrepp, med intressanta relationer mellan begreppen, så det är ett bra innehåll när vi ska jobba med begrepp.
  2. När det gäller att träna procedurhantering är andragradsfunktioner och andragradsekvationer ett bra område, eftersom det finns många procedurer där – både enkla och svårare.
  3. Geometrin och logiken är som gjord för att man ska träna problemlösning. Man får vrida och vända på olika situationer, se om man kan pussla ihop ett sätt att lösa problem. Kanske använder vi även linjära funktioner och linjära ekvationssystem för att träna problemlösning, för att lättare få in exempel från vardagen.
  4. När det gäller modellering är funktionsanpassning en given kandidat. Kanske kan vi kombinera det med exponentialekvationer och logaritmer.
  5. Resonemang är lite knepigt, men bästa sättet att träna den är förmodligen att använda det centrala innehållet från geometri och logik. Saker som implikationer och ekvivalenser gör sig rätt bra som resonemang.
  6. Att låta eleverna träna på att kommunicera matematiskt fungerar bra med det mesta av det centrala innehållet, så jag lämnar det helt upp till eleverna att välja vilket stoff vi ska ta.
  7. För att få eleverna att förstå matematikens relevans i samhälle och kultur kommer jag att föreslå dels samband och korrelationer (eftersom de spelar en viktig roll i dagens samhälle), dels geometri och logik eftersom de delarna av matematiken präglat vår kulturhistoria så starkt.

Steg 3: Diskutera upplägget med eleverna

De första lektionerna lägger jag på att diskutera kursens innehåll och upplägg tillsammans med eleverna. Vad tycker de om mitt preliminära upplägg? Vilka delar av det centrala innehållet tycker de att vi ska jobba med för att träna matematisk kommunikation?

Kanske kommer elever med oväntade och smarta förslag, som hur vi kan använda ”egenskaper för andragradsfunktioner” och ”hantering av kvadrerings- och konjugatregeln i samband med ekvationslösning” för att träna på problemlösning. Eller hur vi kan göra ett projektarbete av modelleringsavsnittet.

Steg 4: Fördela det överblivna centrala innehållet

Det är inte säkert att allt centralt innehåll blivit inplanerat för de sju förmågorna, och om något innehåll blivit över lägger jag det som buffertmaterial mellan de olika avsnitten – det kan vara två dagar kvar till ett lov när problemlösningen är klar, och då kan vi bara sitta och prata om saker som ”metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter” eller ”utvidgning av talområdet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer”.

Det är viktigt att komma ihåg att det inte är det centrala innehållet som står i fokus, utan förmågorna. Inget av innehållet får visserligen lämnas utanför, men de är bara ett medel för att utveckla de sju förmågorna.

Om det ändå blir centralt innehåll kvar kan man ta det i slutet av kursen, då det för det mesta finns ett antal timmar över.

Steg 5: Kör igång!

Sen är det bara att köra igång undervisningen!

För varje elev har jag en matris där det sju förmågorna finns med, med progression från E till A. Efter varje lektion (nästan) går jag igenom matriserna tillsammans med eleverna, och markerar hur långt jag tycker att de kommit i just den förmågan. (Ibland jobbar vi förstås med mer än en förmåga åt gången, och då markerar jag flera förmågor.)

I slutet av varje avsnitt gör jag en samlad bedömning med av de förmågor som stått i fokus, och om eleven har kommit längre i de förmågorna än vad hon visat tidigare i kursen räknas det till elevens sammanlagda betygsunderlag.

I slutet av kursen kan både jag och eleven se hur väl de utvecklat de sina förmågor i matematik, så det är sällan det blir några diskussioner om betygen.

What’s wrong with this picture?

Jag skulle vara jätteglad om det gick att planera och genomföra matteundervisning på det här sättet. Men det går inte. Ett antal saker i beskrivningen ovan är mer eller mindre absurda:

Steg 1–2

Att planera undervisningen utefter förmågorna, snarare än det centrala innehållet, blir omöjligt. Det går att flytta runt det centrala innehållet på några olika sätt, men många delar måste komma i en given ordning om eleverna ska ha en chans att ta till sig det. Kurserna är mer eller mindre fullproppade med begrepp som är nya för eleverna, och de bygger på varandra.

Steg 2

Att fokusera på en (eller ett par) förmågor för varje område i det centrala innehållet kanske funkar vid något tillfälle, men blir omöjligt för det mesta. Det räcker inte att elever är duktiga på procedurhantering för andragradsfunktioner – om deras kunskaper inte kan omsättas till att lösa verklighetsnära problem är de mer eller mindre meningslösa. Innan vi kommer ens så långt behöver de ha en rimlig förståelse för de begrepp avsnittet innehåller.

I verkligheten behöver man ofta ha begreppsförståelse, procedurhantering och problemlösning i varje del av det centrala innehållet för att det ska bli meningsfullt. Att bara jobba med procedurhantering i ett avsnitt är meningslöst. Att bara jobba med problemlösning är omöjligt.

Steg 3

Att diskutera kursupplägget med eleverna brukar vara jättesvårt. Det mesta av kursinnehållet har eleverna inte hört talas om förut, och de har ingen aning om hur saker passar ihop eller vad som är lätt eller svårt. Däremot är det förstås en bra idé att diskutera arbetsformer – även om eleverna inte har koll på innehållet har de läst matte förut, och har idéer om hur det funkar bra eller mindre bra att arbeta.

Steg 4

Här är det knasiga, igen, att möjligheten att hoppa i det centrala innehållet är mycket begränsad. Att slänga in en lektion med komplexa tal lite var som helst blir bara helt obegripligt för eleverna.

En annan absurditet är att det skulle finnas tid över. I matte 2b räknar jag till 25–30 nya begrepp och 25–30 nya procedurer som jag (och fler) anser sätter basnivån för vad eleverna ska klara av efter kursen. Men innan vi kan komma till dem behöver man ofta lägga en hel del tid på att repetera kunskaper och färdigheter från matte 1 och högstadiet – ibland mellanstadiet. Att vi skulle få tid över på våra 84 timmar finns inte på kartan.

Steg 5

Det är helt riktigt att förmågorna ska stå i fokus och det är förmågorna som ska bedömas – men det måste vara att använda förmågorna i det centrala innehållet. Att bara bedöma förmågorna leder fel.

Varje förmåga behöver inte testas mot varje bit i det centrala innehållet, men det räcker inte att säga att ”eleven är duktig på procedurhantering” eller ”eleven har nått C-nivå på problemlösning”. Det är mycket mer relevant att göra sådana bedömningar per delområde i kursen (eller enligt någon annan uppdelning).

Min åsikt här grundar sig inte i att jag tycker om att pricka av centralt innehåll i en lista; den grundar sig i att jag vill ha matematikundervisning som är relevant. Elever som (säg) lär sig hantera sannolikheter och geometri, men har stora problem med algebra, saknar viktiga matematiska verktyg. En sån elev har mycket små chanser att klara kommande kurser – men ännu viktigare är att eleven saknar verktyg att använda i sitt liv utanför skolan.

Bedömningsmetoder som tillåter så stora kunskapsluckor är misslyckade.

Advertisements

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s