Förmågor och centralt innehåll

Som en del i pedagogisk utveckling på skolan läser jag Att följa lärande av Dylan William. Ett avsnitt om att tydliga och användbara lärandemål fick mig att dra paralleller till diskussioner om ämnesplanen för matematik i gymnasiet.

Ett exempel i boken tar upp ”att förstå effekterna bananproduktion för bananproducenterna själva” som ett mål där man blandat ihop lärandemål med kontexten man använder för lärandet. Ett bättre sätt att formulera det är att säga att målet är ”att förstå produktionens följder för producenter i utvecklingsländer”, och bananproduktion är det man råkar använda för att exemplifiera och diskutera detta.

Boken tar upp ett antal andra exempel, så som:

  • ”kunna skriva anvisningar för hur man byter ett cykeldäck” borde vara ”kunna skriva tydliga anvisningar” och lärandekontexten är att byta cykeldäck.
  • ”kunna framföra ett argument för eller emot dödshjälp” borde vara ”kunna framföra argument för eller emot ett laddat förslag” och lärandekontexten är dödshjälp.
  • ”sammanställa och analysera en enkät om biobesöksvanor” borde vara ”konstruera formulär och analysera enkätfrågor” och lärandekontexten är biobesöksvanor.

Vad har detta med ämnesplanen för matte att göra?

Jo, det sägs om och om igen att matematikundervisningen ska fokusera på ämnets syften, och hjälpa eleverna att utveckla de sju förmågorna som nämns i ämnesplanen. Det centrala innehållet är bara kontexten man ska använda för att utveckla de förmågorna. Att detta är intentionen märks också på kunskapskraven, eftersom de knappt relaterar till det centrala innehållet över huvud taget (med tre undantag som nämns nedan).

Jag tycker att det finns stora klokheter, men också allvarliga brister i att behandla matematikundervisningen på det viset. Och jag hoppas att jag kan göra tydligt varför jag tycker så.

Förmågorna

Ämnesplanen för matematik säger att undervisningen ska hjälpa eleverna att utveckla förmåga att (citat):

  1. använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.
  2. hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
  3. formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.
  4. tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar.
  5. följa, föra och bedöma matematiska resonemang.
  6. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.
  7. relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.

Det här är skitbra. Det är precis det som Att följa lärande pratar om: vitsen med matematik är inte att lära sig att lösa andragradsekvationer eller förstå differentialekvationer – det är att använda matematik som ett verktyg för typ allt möjligt. Om förmågorna hade skrivits på en mer konkret nivå är risken stor att de hade missat väsentliga delar av vitsen med att lära sig matematik.

Kunskapskraven

Syftena ovan – att elever ska utveckla de sju förmågorna – går igenom alla mattekurser på gymnasiet. En annan sak som är mycket lika mellan alla kurser är kunskapskraven, som är starkt relaterade till förmågorna. Kunskapskraven skiljer sig marginellt mellan olika kurser, men man kan sammanfatta dem så här (med olika kvaliteter på förmågorna för att nå olika betygsnivåer):

  1. Eleven ska beskriva innebörden av centrala begrepp och samband mellan dem.
  2. Eleven ska hantera procedurer med och utan digitala verktyg. (Eventuellt säger kunskapskraven att eleven ska kunna göra detta som en del i arbete med problemlösning, nedan.)
  3. Eleven ska använda begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. Eleven ska kunna formulera och analysera problem, och i problemlösning ska hon kunna utvärdera resultatets rimlighet, samt valda modeller, strategier och metoder.
  4. Eleven ska göra om realistiska situationer till matematiska formuleringar med hjälp av matematiska modeller.
  5. Eleven ska föra matematiska resonemang, och bedöma andras resonemang.
  6. Eleven ska använda matematiska symboler och andra representationer i tal, skrift och handling.
  7. Eleven ska ge exempel på saker i kursen som har betydelse för inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria.

Här är det värt att stanna upp en stund. Formuleringarna ovan är tydligt kopplade till förmågorna – men om man bara tittar på kunskapskravet är det omöjligt att se skillnaden mellan olika mattekurser.

Om målet är att utveckla dessa förmågor – och endast detta – är det svårt att se varför en elev som får betyget A i första mattekursen inte ska få samma betyg i alla efterföljande kurser. Eleven har uppenbarligen visat de förmågor som krävs! Det som skiljer kurserna åt är det centrala innehållet, men om det centrala innehållets roll bara är kontexten där eleverna ska lära sig dessa förmågor – inte det eleverna ska lära sig – är ju det centrala innehållet mer eller mindre utbytbart.

Vi kan jämföra med ett exempel från Att följa lärande: Om vitsen är att eleven ska lära sig skriva tydliga anvisningar, spelar det ingen roll om kontexten är att byta cykeldäck eller att laga en rulltrappa. Om vitsen är att eleven ska lära sig att analysera och lösa matematiska problem, så spelar det ingen roll om kontexten är ränta på banken eller differentialekvationer för att beskriva väderomslag.

Eller?

Det centrala innehållet måste vara en del av kunskapskraven

Det finns de som hävdar att det centrala innehållet inte ska vara en del av kunskapsbedömningen i mattekurserna. Argumentet är att kunskapskraven handlar om förmågorna, och inte får bli ett avprickande av vilket centralt innehåll en elev tagit till sig.

Jag håller inte med dem.

Jag hävdar att det centrala innehållet måste vara och är en del av kunskapskraven. Låt mig börja med den mer passionerade delen av mitt påstående: centrala innehållet måste vara en del av kunskapskraven.

Varför det? För att det finns en vits med att lära sig förstå differentialekvationer, och det är en annan sak än att förstå komplexa tal, eller funktionsbegreppet, eller logaritmer. Det finns behov av matematisk kompetens i vårt samhälle, och en av skolans uppgifter är att hjälpa samhället med det. Då räcker det inte att titta på begreppsförståelse eller problemlösningsförmåga ”i allmänhet” – det är högst relevant att titta på vilken del av matematiken en person kan hantera. Det betyder inte att man inte ska lära sig att tänka matematiskt ”i allmänhet”, det betyder bara att man också måste titta på det centrala innehållet.

Det centrala innehållet är en del av kunskapskraven

Sen kan vi också konstatera att kunskapskraven är skrivna så att det finns koppling till det centrala innehållet. En koppling som är väl dold, men den finns där likväl.

Den enklaste kopplingen att hitta är i punkt 7 ovan, där eleven ska ge exempel på saker i kursen som är relevanta utanför klassrummet.

Den andra kopplingen är mer subtil, men 100 gånger viktigare. Den finns i första punkten, där eleven ska beskriva centrala begrepp. Det enda rimliga sättet att tolka det, enligt mig, är att det är centrala begrepp i centrala innehållet för kursen. Det är alltså inte centrala begrepp för matematik i allmänhet, utan just för denna kurs.

Det här får en del följder, om man tittar på kunskapskraven relaterade till problemlösning. Där står att eleven ska använda begrepp (och samband mellan begrepp) för att lösa problem. I de officiella kunskapskraven är detta skrivet tillsammans med begreppsförståelsen, vilket gör det rimligt att tolka det som att det är de begrepp som ingår i det centrala innehållet. Helt plötsligt är det alltså inte ”matematisk problemlösning i allmänhet” vi pratar om, utan problemlösning som baseras på det centrala innehållet. Det är alltså skillnad mellan ränta på banken och att modellera väder.

Om man, till slut, tittar på procedurförmågan så är även den sammanskriven med problemlösningen och begreppsförståelsen i de officiella kursplanerna. Där står, ordagrant: ”I arbetet hanterar eleven […] procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär […], både utan och med digitala verktyg.”

Jag vill tolka ”i arbetet” som ”i arbetet med problemlösning”, vilket alltså skulle betyda problemlösning baserat på begreppen i det centrala innehållet. Då har vi alltså inte bara ”procedurhantering i allmänhet”, utan hantering av procedurer relaterade till begreppen i kursens centrala innehåll.

Om man går med på den här tolkningen av kunskapskraven är alltså fyra av förmågorna kopplade till det centrala innehållet:

  • Eleven ska beskriva innebörden av centrala begrepp i kursens centrala innehåll och samband mellan dem.
  • Eleven ska hantera procedurer relaterade till begrepp i kursens centrala innehåll med och utan digitala verktyg.
  • Eleven ska använda begrepp i kursens centrala innehåll för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. Eleven ska kunna formulera och analysera problem, och i problemlösning ska hon kunna utvärdera resultatets rimlighet, samt valda modeller, strategier och metoder.
  • Eleven ska ge exempel på saker i kursen som har betydelse för inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria.

Avslutande kommentarer

Jag tycker att tolkningen av kunskapskraven ovan gör att de blir rimliga, i flera avseenden. Och med såna formuleringar finns också utrymme för lärare att börja diskutera saker som:

  • Vilka är de centrala begreppen i olika kurser? (Finns det begrepp i kursinnehållet som inte räknas som centrala?)
  • Vilka är procedurerna som hänger samman med begreppen?
  • Vilken nivå av begreppsbeskrivning, procedurhantering och problemlösning är rimliga krav för de olika betygsnivåerna?
  • Kan en elev anses ha vissa förmågor om hon bara inte kan visa dem för vissa delar av det centrala innehållet? (Och hur stora/viktiga delar pratar vi i så fall om?)

Såna diskussioner vore otroligt nyttiga att ha mellan lärare på olika skolor, på olika program, och i olika delar av Sverige.

PS: Man kan fråga sig varför jag lägger så mycket tid på att försöka förstå ämnesplanen i matematik. Anledningen är att jag vill förstå det uppdrag jag har som mattelärare, och jag vill förstå det på ett sätt som är rimligt både utifrån styrdokumenten, mitt praktiska arbete, och skolans uppdrag för elever och samhälle. Det gör mig uppriktigt arg att ämnesplanen inte är skriven så att den går någorlunda enkelt att tolka och tillämpa. Det kostar tid och möda för många lärare, och det ger upphov till olikvärdig undervisning och bedömning.

Annonser

4 thoughts on “Förmågor och centralt innehåll

  1. Jag är inte insatt i gymnasiets kursplaner men upplever precis samma problem när det gäller grundskolan kopplingen mellan förmågor och det centrala innehållet är inte tydlig.

  2. Jag fick svar från Skolverket idag. Tyvärr var det samma mall som jag har sett ett par gånger tidigare.

    Det är den professionella läraren som i sin yrkesroll tolkar och konkretiserar kursplanens innehåll (samt planerar undervisningen tillsammans med eleverna). Precis som tidigare är kollegialt arbete inom och utanför den egna skolan nödvändigt och värdefullt för att skapa en gemensam tolkning och förståelse av kursplanerna och kunskapskraven. För att underlätta det lokala tolkningsarbetet tillhandahåller Skolverket olika former av stöd som till exempel nationella prov, andra bedömningsstöd och förklarande material. Syftet är att uppnå en likvärdig och rättvis betygssättning. Skolverket har tagit fram kommentarmaterial till kursplanerna, allmänna råd kring bedömning och betygssättning samt utbildningspaket, men ytterst är det som sagt läraren som fått förtroendet att tolka kursplanen.

    Om dina frågor inte har behandlats närmare i ämnesplan eller i kommentarsmaterialet har Skolverket lämnat detta till de professionella i ämnet att tolka utifrån det sammanhang där begreppet framgår.

    Hoppas att du känner dig nöjd med svaret.

    Jag känner mig inte nöjd med svaret.

    Min tanke är denna: Om Skolverket ger ut ämnesplaner, och det finns kännbara svårigheter med att tolka dem – är det då inte rimligt att Skolverket tar hand om frågor om dem?

    Mig veterligen finns inget kommentarmaterial eller stödmaterial för ämnesplanen för gymnasiematten. Och jag har letat en del. (På en kurs jag var på i somras fick jag dessutom veta – från Skolverket – att det inte finns något sådant stödmaterial på gång heller. En del för grundskolan, men inte för gymnasiet.)

  3. Ping: Dags att dämpa farten lite | Att bli lärare

  4. Jag blir också arg när skolverket ”vägrar ta ställning”. Om man jämför med andra ämnen där det centrala innehållet i större grad står inskrivet i kunskapskraven så kan jag bara se två tolkningar av matematiken. Antingen så är det underförstått att det centrala innehållet ingår i kunskapskraven på det sätt du redogjort för eller så ska det inte alls ligga till grund för betygsättningen. Dessa två tolkningar är mkt långt ifrån varandra. Är alltså syftet från skolverkets sida att acceptera två så vitt skilda uppfattningar från olika skolor. Dom måste väl haft en tanke när dom skrev texten. Varför detta hemlighetsmakeri? Och i svaret till dig säger de att t.ex. nationella prov är vägledande, och där har de frångått förmågorna som provbetygsgrundande, (de gjorde väl ett tafatt försök om jag minns rätt).

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s