Planera mattekurs del 1: Visionerna

Det här är första bloggposten i mitt försök att planera upplägg för en mattekurs, öppet på bloggen. Jag tänkte att en bra plats att börja är de visioner jag har, så att jag kan jämföra dem med vad som kan tänkas vara praktiskt genomförbart.

Introducera korrelationer innan funktioner

Som jag undervisat matte 2b förut har statistik och samband kommit sist. Det har slagit mig att sekvensen punktdiagram-korrelation-funktionsanpassning är ett kraftfullt sätt att visa vad funktioner är användbara till, och vad matematik kan vara användbart till över huvud taget. Det borde dessutom vara ett bra sätt att befästa funktionsbegreppet – även om det är något som eleverna ska kunna när de kommer till 2b är det många som har svårt att greppa vad en funktion är. (Jag kommer på ännu fler fördelar, nu när jag sitter och skriver.)

I höst vill jag testa att lägga korrelation och funktionsanpassning som det första avsnittet i kursen, och ha det som grund när vi jobbar med olika typer av funktioner och ekvationer.

  • Saker som krävs: Nytt undervisningsmaterial för korrelationer och funktionsanpassning, både vad gäller skrivna genomgångar och övningar för eleverna.
  • Största risker: En del elever kommer att tycka att det är obekvämt att inte följa en mattebok rakt av.
  • Potentiell vinst: Hög eller mycket hög.
  • Arbetsinsats: Medelhög.

Använda diskriminant för att lösa andragradsekvationer

Jag har insett att det är fånigt att vi i svenska skolan använder ”pq-formeln” för att lösa andragradsekvationer, eftersom det finns ett bättre sätt (som används i många andra länder). Det är mindre risk att det blir fel, och minst lika lätt att lära sig. Jag vill ge mina elever möjlighet att använda diskriminant när de löser andragradsekvationer.

  • Saker som krävs: Kanske lite bearbetning av det material jag redan har.
  • Största risker: Formelbladet för nationella provet innehåller inte formler för att använda diskriminant, så antingen behöver jag få tillåtelse att ha ett kompletterande formelblad eller så bör eleverna få lära sig även pq-metoden. Elever kan bli förvirrade när bok och andra lärare/elever använder pq-metoden istället för diskriminant.
  • Potentiell vinst: Låg eller medelhög.
  • Arbetsinsats: Låg.

Använda derivata för att hitta extrempunkter för andragradsfunktioner

Det var en elev som fick mig att inse att det finns ett bättre sätt att lösa andragradsekvationer, och samma sak gäller när det handlar om att hitta extrempunkter för andragradsfunktioner. I så gott som alla andra sammanhang använder man derivata för att hitta extrempunkter, men i matte 2 är det vanliga sättet att man utgår från symmetrilinje istället. Det är kanske ett bra sätt att bli lite mer bekant med symmetrier (och pq-formeln), men det finns stora potentiella vinster med att lära elever deriveringsregler för andragradsfunktioner och att utnyttja dem för att hitta extrempunkter. Inte minst är det ett snabbare och mer robust sätt, och mer allmänt användbart.

Jag vill testa att ge elever en färdig formel för att hitta lutningen/ändringstakten för andragradsfunktioner, och att befästa tanken att extrempunkter innebär att ändringstakten är noll. Jag vill också nämna ordet derivata, men bara i syfte att förbereda inför matte 3. Jag vill ge detta som en parallell metod till att utnyttja symmetrilinje, eftersom symmetrier är ett kraftfullt verktyg som är bra att bli bekant med.

  • Saker som krävs: Nytt undervisningsmaterial, i form av skrivna genomgångar. (Däremot inga nya övningar.)
  • Största risker: Det kan hända att elever blir lite förvirrade av att ha två olika sätt att hitta extrempunkter. Det tar lite extra tid att gå igenom två olika metoder.
  • Potentiell vinst: Medelhög.
  • Arbetsinsats: Låg.

Lösa ekvationssystem med utökad substitution istället för additionsmetoden

De böcker jag sett för matte 2 använder två olika metoder för att lösa ekvationssystem: substitution och additions-/subtraktionsmetoden. Den första av dessa är rättfram, men min erfarenhet säger att elever har svårt att förstå hur additionsmetoden fungerar. (Det märks bland annat på konstiga fel, vilket tyder på att de lär sig en metod snarare än tankesättet bakom.)

Jag vill ersätta additionsmetoden med något som jag kallar för utökad substitution, där man inte nödvändigtvis löser ut ”x” ur en av de ekvationer man har, utan istället löser ut ”3x” om den andra ekvationen innehåller det uttrycket. Sedan substituerar man 3x, och jobbar på som vanligt.

Jag har testat det i en av klasserna, och det verkar lättare att förstå och använda för eleverna. Det känns också bra att ge en fördjupad förståelse för substitution, som är en användbar metod i många sammanhang.

  • Saker som krävs: Nytt undervisningsmaterial i form av skrivna genomgångar (men inte några nya övningar).
  • Största risker: Elever kan bli förvirrade när andra lärare/elever pratar om metoder som de inte känner igen.
  • Potentiell vinst: Medelhög.
  • Arbetsinsats: Låg.

Ha matteboken på WikiBooks

Ingen av de matteböcker som finns stödjer det upplägg jag vill ha för matte 2b, och istället för att ha skrivna genomgångar i separata dokument vore det skönt för både mig och elever att ha det samlat. WikiBooks verkar vara det bästa stället för detta, vilket också skulle ge fördelen att elever (och andra) kan förbättra innehållet, och att eleverna får träning att använda wikis. Det lär fortfarande behövas utskrifter av wikin på papper, tyvärr, eftersom jag vill gardera mig mot trasiga nätver (eller omfattande wiki-vandalism).

Att göra en bok på det viset är ingen liten uppgift, men den kan begränsas kraftigt genom att inte inkludera övningar. Att jag skrivit böcker förut på kort tid gör också att jag inte känner mig lika rädd för uppgiften.

  • Saker som krävs: Det är en fördel om eleverna har dator/platta. Det kommer att dra en hel del utskrifter.
  • Största risker: Att jag påbörjar men inte fullföljer boken. Att elever inte upplever en wiki-bok som en riktig bok.
  • Potentiell vinst: Mycket stor.
  • Arbetsinsats: Mycket stor.

Ge procedurer fantasifulla namn

I den nya Rudbeckmatris jag gjort för matte 2b finns 28 viktiga och 44 övriga procedurer, som jag anser ingår i kursen. Jag skulle vilja ge dem fantasifulla namn, exempelvis med ett däggdjur för varje procedur för linjära funktioner och ett grundämne för varje procedur för geometri. Min tanke är att det ska göra det lättare för eleverna att känna igen procedurer – vilket det ofta blir när man sätter namn på saker – men också att det ska bli lättare att prata matte. Om en elev kan konstatera att ett problem kan lösas med hjälp av procedur X, Y och Z i kombination har man nått långt; i många avseenden är det mycket viktigare än att räkna fram ett svar.

  • Saker som krävs: Elever måste ha en nyckel för att koppla samman de fantasifulla namnen med respektive procedur.
  • Största risker: Att elever tycker att det är fånigt. Att det krävs ett omfattande arbete (av mig) för att få en procedurnyckel att fungera – se nästa rubrik.
  • Potentiell vinst: Hög.
  • Arbetsinsats: Låg.

Samla procedurer i ett häfte

Kursen innehåller som sagt 72 procedurer, med allt från att läsa funktionsvärden i grafer till hitta en andragradsfunktion från tre punkter. Jag tror att många elever skulle vara hjälpta av att ha dessa procedurer sammanställda i steg för steg-recept (eller motsvarande) i ett häfte; om inte annat så för att det skulle kännas tryggt för dem. Ett sånt häfte skulle också vara en perfekt nyckel för att koppla ihop procedurer med fantasifulla namn (se förra rubriken), och det passar utmärkt in i att ha en mattebok på WikiBooks.

  • Saker som krävs: Utskrifter/kopiering i rätt stora mängder.
  • Största risker: Att en del elever blir för bundna till procedurhäftet. Att jag påbörjar häftet utan att avsluta det.
  • Potentiell vinst: Mycket hög.
  • Arbetsinsats: Hög.

Fokusera arbetet i klassrummet på problemlösning, inte procedurer

Förra läsåret blev det alltför mycket fokus på procedurer. Min tanke var att om man blir säker på räkningen blir problemlösningen inte lika svår, men resultatet blev att vi inte fick så mycket tid till att faktiskt använda räkningen för att lösa meningsfulla problem. I år vill jag försöka att skuffa undan procedurhantering, och låta eleverna ta itu med det själva medan de löser problemuppgifter. Jag vet inte hur det ska fungera riktigt, men det är en av mina visioner för hösten.

  • Saker som krävs: Bättre genomtänkt strategi och ändrat arbetssätt med både procedurer och problemlösning.
  • Största risker: Att elever inte klarar av att lära sig procedurer på egen hand.
  • Potentiell vinst: Mycket hög.
  • Arbetsinsats: Hög.

Låta elever skapa och lägga upp problemuppgifter i en wiki

Jag misstänker att jag kommer att ha brist på problemuppgifter i klassrummet, och jag tänker dessutom att det borde vara nyttigt på flera plan att låta elever hitta på problemuppgifter. (Det finns dessutom med i kursplanen, beroende på hur man tolkar uttrycket ”formulera problem”.) Min tanke är att elever ska få arbeta aktivt med att hitta på problem, och med någon form av medium lägga in dem i den wiki jag planerar att använda för kursen. Jag tror att problemskapandet kan gynnas av att ha begränsade teman – sånt brukar hjälpa kreativitet. Jag funderar också på att låta elever själva klassa sina problem som E-, C- eller A-nivå.

Trevliga bieffekter av att jobba på det här viset är att eleverna får träna sina digitala färdigheter, att de kan få utlopp för kreativitet (mer än vad man brukar på mattelektioner) och att det kan skapa engagemang när man märker att saker man lägger upp på nätet faktiskt används.

  • Saker som krävs: Välplanerad första omgång med problemskapande. En lektion för att bli bekant med tankesätt, och med wiki.
  • Största risker: Att tiden inte räcker till. Att många elever blir ställda av uppgiften och bara fastnar.
  • Potentiell vinst: Mycket hög.
  • Arbetsinsats: Medelhög eller hög.

Låta elever lösa problemuppgifter i en wiki

Som en andra halva till förra rubriken finns förstås att jag vill låta elever lösa problemuppgifter som läggs upp, och lägga upp även lösningarna på wikin. Jag tänker mig att det ibland kan bli skrivna texter i wikin, men för det mesta fotograferade lösningar från papper. Om man har tur kanske några elever till och med gör videor (där de exempelvis pratar medan de pekar och går igenom sin lösning).

En vinst med det här arbetssättet är att eleverna blir mer medvetna om sina redovisningar om de blir offentligt synliga. En annan är att de får bättre träning i att kommunicera matte. En tredje är problemuppgifter får hela lösningar som andra elever kan ha nytta av.

Kanske vill jag låta eleverna lista vilka procedurer som ingår i deras lösningar.

  • Saker som krävs: En lektion för att bli bekant med tankesätt. Ett genomtänkt sätt för att länka ihop problem med sina lösningar.
  • Största risker: Att tiden inte räcker till. Att elever inte vill visa sina lösningar öppet.
  • Potentiell vinst: Mycket hög.
  • Arbetsinsats: Medelhög eller hög.

Låta elever kommentera problem och problemlösningar i en wiki

Ett sista kompletterande moment till de två förra rubrikerna är att låta elever titta på och kommentera problem, och kanske även jobba aktivt med att förbättra dem. En enkel modell är att ge feedback i stil med ”two stars and a wish” i diskussionen för wikisidorna.

  • Saker som krävs: Välplanerad första områng med kommenterande. En lektion för att bli bekant med tankesättet och lära sig hur man ser nya kommentarer. Tid för mig som lärare att följa upp vilken typ av kommentarer som skrivs.
  • Största risker: Att tiden inte räcker till. Att många elever står handfallna inför uppgiften. Att elever ger meningslös (eller elak) feedback.
  • Potentiell vinst: Hög.
  • Arbetsinsats: Medelhög.

Flippa klassrummet på riktigt

Den viktigaste valutan jag har som lärare är, tror jag, tiden i klassrummet. Om den ska användas så bra som möjligt kan jag inte hålla på att ha genomgångar, utan borde ha mer tid där jag är nära eleverna. Därför vore det jättebra att flippa klassrummet, och arbeta upp en kultur där eleverna kommer förberedda inför lektionerna och kan arbeta aktivt under dem (istället för att lyssna passivt).

Nuförtiden finns så mycket bra material att jag tror att det största arbetet är att välja ut vilket material man vill ha i sina flippade genomgångar. Men det är ett jobb i sig. Jag är också ordentligt sugen på att använda sophia.org (eller ed.ted.com) för att kunna följa upp de flippade genomgångarna bättre. Men det skulle kosta massor med tid att förbereda på den skalan.

  • Saker som krävs: Konsekventa och förberedda flippade genomgångar.
  • Största risker: Att det blir för svårt att arbeta in kultur där elever förbereder sig inför lektioner. Att det tar för mycket tid för mig som lärare att förbereda flippade genomgångar.
  • Potentiell vinst: Mycket hög.
  • Arbetsinsats: Hög eller mycket hög.
Annonser

5 thoughts on “Planera mattekurs del 1: Visionerna

  1. Ping: Planera mattekurs på bloggen | Att bli lärare

  2. Ping: Planera mattekurs del 2: Prioritera och börja någonstans | Att bli lärare

  3. Ping: Planera mattekurs del 3: Jobba första vändan, och utvärdera | Att bli lärare

  4. Ping: Planera mattekurs del 4: Listan med nödvändigheter | Att bli lärare

  5. Ping: Sånt som funkade bra 2013/2014 (och lite annat) | Att bli lärare

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s