En sorts metod för att konkretisera kursplaner för matte

Nu söndag–onsdag var jag på sommarkursen som Sveriges MatematikLärarförening anordnar varje år. (Jag fick faktiskt SMaL:s stipendium för att åka dit!) Kursen innehöll en massa saker – inte minst möten med människor – och det lär väl bli en helt egen bloggpost om det. Den här tänker jag ägna åt vad som man nog kan säga är en metod för att konkretisera kursplaner för matte.

En av de människor jag träffade för första gången ”i verkligheten” var Bodil Holmström, som jag träffat rätt mycket online och som jag diskuterat rätt mycket matte med. Vi la en del tid på att bygga matriser för matte 1b på samma sätt som jag skissar nya matriser för 2b, och kom jättelångt. Jag insåg i processen att det jag har är egentligen inte bara en konkretisering av matte 2b, utan en metod för att konkretisera gymnasiets mattekurser i allmänhet.

Två exempel är väl inte tillräckligt för ett generellt påstående – och jag vet exempelvis inte hur det fungerar i yrkesprogrammens kurser – men jag tänkte göra en sammanfattning av hur man kan gå tillväga för att göra en sån konkretisering som jag och Bodil gjorde (och fortsätter att göra).

Målet med konkretiseringen

Målet med konkretiseringen är att ha en kunskapsmatris/bedömningsmatris där både elever och lärare kan se vad kursen innehåller. På ett lättfattligt sätt.

Innehållet i matrisen kommer från det centrala innehållet i kursplanen, och strukturen kommer från det upplägg man som lärare planerar för kursen. Matrisen går att använda för att hålla koll på elevers kunskaper, och inte minst går den att använda som betygsunderlag.

Kunskapskraven kan med hjälp av matrisen formuleras så här:

  • Man ska förstå och kunna förklara alla centrala begrepp.
  • Man ska hantera alla centrala procedurer.
  • Man ska kunna tolka, lösa och redovisa enkla problemuppgifter som bygger på centrala begrepp och procedurer. (E-nivåproblem)
  • Problemlösning på C- och A-nivå innebär att du också ska kunna tolka, lösa och redovisa problemuppgifter som bygger på övriga begrepp och procedurer.

Procedurfärdigheter bedöms inte i sig på högre nivå än E – övriga procedurer ingår som element i problemlösning på högre nivå. Resonemang och kommunikation bedöms även de genom problemlösning. Modellering slås även det (som vanligt) ihop med problemlösning. Begreppsförståelse och relevansförståelse bedöms förslagsvis muntligt.

Steg 1: Lusläs kursplanen och skriv ner procedurer och begrepp

Ditt planeringsarbete börjar i kursplanen för din kurs. Starta ett kalkylblad (gärna på Google Drive), ta fram kursplanen och börja lusläsa det centrala innehållet. När det står saker som ”egenskaper för linjära funktioner” eller ”metoder för beräkningar inom vardagslivet” – skriv ner alla de begrepp och procedurer du/ni tycker att det omfattar. Ta hellre med för mycket än för lite; man kan gallra senare.

Håll begrepp och procedurer för sig. Det är klokt att redan nu börja gruppera sakerna du skriver ner, exempelvis genom huvudrubrikerna i det centrala innehållet. Du kommer att träffa på begrepp och procedurer som egentligen hör till tidigare kurser/grundskolan – när det är tydligt att det är så, flytta dem till en tredje kategori ”förkunskaper” istället för att lista dem som begrepp/procedurer.

Märk: Det är en bra idé att börja med kursplanen istället för en kursbok. Det kan mycket väl hända att bokförfattarna misstolkat det centrala innehållet, och om du börjar med boken är det lätt att du ärver samma misstolkningar.

Steg 2 och 3: Gå igenom en gång till, och viktighetsklassa

När du har kommit igenom hela det centrala innehållet har du förmodligen ungefär 150 förkunskaper, begrepp och procedurer. Nästa steg är att gå igenom dem igen. Vilka saker har du missat? Vilka saker är egentligen samma och borde slås ihop?

Här är det jättebra att ha en kursbok att jämföra mot, för att se vilka saker de tagit upp. (Matematik 5000-serien har jättetrevliga sammanfattningar i slutet av varje kapitel, där begrepp och saker man behöver kunna finns med.)

Du/ni kommer också att upptäcka att vissa saker i listorna varken är begrepp eller procedurer. Förhoppningsvis kan de då gå under någon av förmågorna problemlösning, resonemang och kommunikation, och då kan du stryka dem från listan. Annars får de stå kvar där de passar bäst.

Under tiden du/ni gör detta: Dela upp varje hög med begrepp och procedurer i två – en med centrala och en med övriga. Ett begrepp eller en procedur är central om det är något man verkligen borde kunna när man är klar med kursen. (I min värld är ”lösa andragradsekvationer algebraiskt” en central procedur, medan ”skissa grafer för andragradsfunktioner” är en övrig procedur.)

I det här arbetet är det otroligt värdefullt att arbeta tillsammans med kollegor, så att man kan diskutera vad som är viktigt, och vad som ingår i en kurs eller inte.

Märk: Frågan om något ska klassas som ”central” eller ”övrigt” ska inte baseras på om det är svårt eller inte, utan hur viktigt det är att kunna.

Steg 4: Anpassa efter kursupplägg

Steg 2 och 3 går in i varandra, och det gör även steg 4 till rätt stor del. Det går ut på att börja lägga begrepp och procedurer i den ordning som du vill ha dem i din undervisning. Här behöver du bryta upp huvudrubrikerna från kursplanen, och införa saker som mer liknar kapitelnamn i kursboken. Fortsätt att hålla isär förkunskaper, centrala begrepp, centrala procedurer, övriga begrepp, och övriga procedurer; så att du får namn på avsnitt följt av fem listor med saker som ingår.

Det kommer fortfarande att dyka upp frågetecken om vad som är förkunskaper och inte, om en procedur är central eller inte, och du kommer att vilja ge tydligare namn på saker du skrivit upp. Det är helt normalt, och en viktig sak att göra. Varje gång du går igenom listorna och gör redigeringar blir de lite bättre och lite tydligare.

Steg 5: Lägg till problemlösning och gör en tydlig layout

Sista steget – om det finns något sådant – är att lägga till problemlösning i matrisen, och ordna matrisen så att det blir så enkelt som möjligt att läsa den. Problemlösning ska finnas representerat på både E-, C- och A-nivå. Jag har gjort så här:

  • Jag försöker ordna innehållet för varje avsnitt så att det blir en progression från vänster till höger: förkunskaper, centrala begrepp, centrala procedurer, problemlösning på E-nivå. Allt detta ramas in, för att göra minimumnivån tydlig. Därefter kommer övriga begrepp, övriga procedurer, problemlösning på C-nivå och problemlösning på A-nivå.
  • Begrepp och procedurer blir färgkodade med var sin diskret bakgrundsfärg.
  • Avsnittsrubrikerna görs så tydliga som möjligt. Jag sätter dessutom små och rätt diskreta rubriker för förkunskaper, centrala begrepp, centrala procedurer, övriga begrepp och övriga procedurer – för att hjälpa eleven att förstå vad de olika kategorierna betyder.

Utöver detta behöver matrisen också innehålla en plats för att bedöma elevens förmågor vad gäller resonemang och kommunikation. Dessa har jag slagit ihop och kallat ”redovisning” (att uttrycka tankegångar tydligt) och ”mattespråk” (att använda matematiskt korrekt språk i skriftlig notation, tal, diagram, med mera). Dessa förmågor bedöms inte per avsnitt, utan övergripande.

Steg ∞: Förbättra matrisen regelbundet

Den första matrisen du gör kommer du förmodligen vara skitnöjd med, precis som jag var. Och det är inte omöjligt att du, precis som jag, ett halvår senare undrar vad du egentligen tänkte på. Se till att vidareutveckla matriserna du använder, så att de hela tiden är minst ett steg bättre till nästa kurs.

Att vidareutveckla matriserna handlar både om sakinnehåll, tydlighet i text och form, och vilken disposition du har på innehållet (och därmed i din undervisning). Som alltid: Gör gärna sånt arbete tillsammans med kollegor.

Concluding remarks

Den här bloggposten är en rätt kladdig sammanställning av ”metoden” jag använt för att konkretisera mattekurser. Jag kommer säkert att skriva en bättre beskrivning senare, när tankarna har gått några varv till.

Resultatet av en sån här konkretisering finns i mina skisser för 2b-matris för hösten 2013, och det finns också en bloggpost där jag formulerat om kursplanen för 2b utefter vad den här metoden säger. Det finns också en matris under arbete för matte 1b. De kan kanske göra det lättare att förstå vad jag menar.

Har du tankar eller reaktioner lyssnar jag förstås gärna. Som vanligt.

Annonser

2 thoughts on “En sorts metod för att konkretisera kursplaner för matte

  1. Hej på dig.
    Så väl sammanfattat, hoppas att du föreläser om detta på Biennalen.

    Med vänlig hälsning,
    Bodil Holmström
    Virginska skolan, Örebro

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s