Om räkning och matematik (eller: Det här med gångertabellen)

Det finns en viktig fråga inom matteundervisning som jag inte blivit klok på. En fråga som regelbundet skapar konflikter. Det är det här med att elever ska kunna räkna. Eller, lite mer allmänt: Att elever ska hantera standarduppgifter utan problem – lösa andragradsekvationer, räkna ut lutningen för en rät linje, hantera bråkräkning och negativa tal, och kunna gångertabellen.

Jag uppfattar det lite som att det finns två lag som strider om den här frågan, och jag vet inte vilket lag jag sympatiserar med.

De progressiva

Det ena laget, låt oss kalla dem de progressiva, säger att matematik inte ska handla om att räkna ut rätt svar, utan är ett sätt att analysera och bryta ner problem. Räkning finns det maskiner som kan göra, medan det som är viktigt att lära sig i matteundervisning är att resonera och reflektera, förstå begrepp och kunna utvärdera metoder och tankesätt.

De säger också att saker som att lära sig gångertabellen är fantasidödande, och ett utmärkt sätt att få elever att tappa intresset för matematik innan de ens fått se vad matematik är. De säger också att gångertabellen – och andra problem som man hanterar med givna algoritmer – gör elever inriktade på ytinlärning. Om matteundervisningen blir att lära sig formler och metoder utantill kan man lika gärna använda en formelsamling och en miniräknare, vilket är vad alla som använder matematik utanför skolan gör ändå.

De traditionella

Det andra laget, låt oss kalla dem de traditionella, ojar sig regelbundet över hur lite matematik eleverna kan – de är dåliga på bråkräkning, har problem med negativa tal, och kan inte ställa upp enkla ekvationer för att lösa de lättaste problem. De traditionella har gärna matteprov som går ut på att räkna ut rätt svar, och har inga problem med att summera ihop poängen och jämföra med givna procentsatser för att se vilket betyg det blev på provet.

De traditionella beklagar sig gärna över hur flummigt det blivit med både skolan och matematikundervisningen, och det muttras om dåliga förkunskaper och bristande kvalitet i undervisningen i tidigare stadier i skolan. Om de traditionella fick bestämma skulle elever drillas så att de kan lösa andragradsekvationer även om man väcker dem halv tre på natten.

Och jag då?

De här lagen finns förstås inte. Det finns tendenser till en sån polarisering bland lärare, men det jag har beskrivit är egentligen tankar från mitt eget huvud. För vad är det man borde fokusera på i matteundervisningen?

Jag vet ärligt talat inte vad jag tycker, och jag kan pendla från en dag till en annan. Men på senare tid har en tanke kommit tillbaka till mig om och om igen.

Jag ser det allt oftare så här: Om man inte har koll på standardprocedurer blir det nästan omöjligt att ta till sig det som egentligen är matematik. Att ha probem med bråkräkning, linjära ekvationer, eller negativa tal när man ska hålla på med matematik är som att behöva stava sig igenom varje ord när man ska läsa en roman. Att analysera en bok handlar inte om att kunna ord (eller glosor), men om det är svårt att förstå orden kommer du aldrig att kunna ta till dig texten på ett större plan.

Jag har hört att i Norge är matten uppdelad i två ämnen: räkning och matematik. Jag vet inte om det är sant, men det låter skitbra. Det är skitbra att vara duktig på att räkna, och det är inte bara användbart på mattelektioner. Men det är inte matematik.

Om man delar upp matten i räkning och matematik, så kan man se till att få ordning på den där jäkla bråkräkningen. Då kan räkningen ha listor med algoritmer som eleverna ska hantera, gärna i sömnen, och man kan göra tydligt vad som förväntas av dem. Och man behöver inte kalla det för matematik.

Jag tror att att det skulle göra det lättare att tackla det som egentligen är matematik. Om inte annat så skulle varannan elev inte längre säga ”jag är dålig på matte”. De skulle säga ”jag är dålig på räkning”. Och för en som tycker att matematik är ashäftigt, som jag, skulle det kännas som en stor vinst bara där.

Så, om jag ska försöka sammanfatta: Först räkning, och när man har nödvändiga byggstenar kan man börja med matematik.

Det är vad jag tror. Åtminstone idag.

Annonser

6 thoughts on “Om räkning och matematik (eller: Det här med gångertabellen)

  1. Jag håller med dig som vanligt. (Tråkigt nog. :) Jämförelsen med språk är väl ganska bra, tycker jag. Det konstnärliga skrivandet och språkliga utforskandet motsvarar ”matematiken” medan ”räknandet” motsvaras av språklig korrekthet (vilket väl mest värnas av traditionalister utanför skolan – de två lagen finns kanske inte på riktigt i skolan). Och både i matematik och språk kan man utforska de konstnärliga delarna av ämnet utan att ha stenkoll på regler och hantverk, men har man den kollen så är man mycket friare och kan ta sig vart man vill och producera riktig konst.

    Jag tror inte att man måste börja med byggstenarna, men matematiken blir ju väldigt begränsad då. Den expanderar först i takt med att man lär sig mer och mer om att ”räkna”.

  2. Intressanta tankar som även jag har funderat över ett antal gånger. En annan fråga som på sätt och vis hänger ihop med det du skriver är den fråga som handlar om förståelse. Jag har nämligen haft många intressanta diskussioner med en del modersmålslärare med matematiklärarutbildning från andra länder och de kan ibland säga ungefär så här: ”Här i Sverige är det väldigt viktigt att barnen redan från början förstår vad de gör, och varför, när de utför matematiska beräkningar men i mitt lands skolsystem ser man inte riktigt på det här på samma sätt. Där tänker man att eleverna först måste behärska de matematiska beräkningarna innan de kan förstå vad de gör och varför.” Hur ser du på detta?

    När det gäller Norge så har de något de kallar grunnleggende ferdigheter som på ett eller annat sätt genomsyrar alla kursplaner. Dessa grundläggande färdigheter är ”lese, regne, uttrykke seg muntlig og skriftlig, og bruke digitale verktøy.” Räkna blir då alltså en förmåga/färdighet som man utvecklar i betydligt fler ämnen än matematik: http://www.udir.no/Lareplaner/Grunnleggende-ferdigheter/Container/God-regneopplaring–for-larere-pa-ungdomstrinnet/Regning-som-grunnleggende-ferdighet-i-alle-fag/

    Jag har bloggat om att jag tycker vi saknar denna tydlighet, gällande de grundläggande färdigheterna i alla ämnen, i vår svenska läroplan: http://nyisvenskaskolan.blogspot.se/2012/12/den-sa-otroligt-viktiga-lasformagan.html Nu har jag fokuserat på läsning och språkutveckling i inlägget men det gäller ju i allra högsta grad även räkning och användningen av digitala verktyg.

    Heja Norge! :)

  3. Beräkning eller problemlösning?
    Beräkning och problemlösning?

    För mig är matematik både beräkning och problemlösning. Både beräkning och problemlösning är förmågor som ska tränas enligt LGR11 och då gäller det för mig att finna en balans i undervisningen så att eleverna ges möjlighet att träna båda förmågorna (och de andra tre förmågorna). Utan en god beräkningsförmåga kan man komma att sakna flyt när man löser svåra utmanande problem. Att lösa problem ger en inblick i hur en matematiker arbetar problemlösande, vilket jag tänker skapar förståelse för vad matematik kan användas till och till viss del motiverar färdighetsträning av beräkningsprocedurer. Att för ensidigt träna den ena eller den andra förmågan tror inte jag är lustfyllt för eleven och inte gynnsamt för elevens matematiska förmåga.

  4. Hoppas få diskutera frågan med dig i Mullsjö och för att du inte ska ha alltför förutfattad mening om mina åsikter så anser jag att det inte finns någon anledning till attt svenska elever inte ska kunna multiplikationstabellen. Problemet med den är att den alltför ofta lärs ut (om man nu skulle kunna lära ut, förstås) utan att läraren tagit ställning till varför eleverna ska kunna den, vad man behöver kunna för att lära den och till vad den ska användas -sen! Ingenting i skolan är till för nu-et — allt ska kunna användas sen – i ett helt annat sammanhang.

    • Jättebra poäng. Jag tror att matematik har det problemet i många avseenden – utan att vara rätt duktig på matematik kan det vara svårt att se alla de miljontals användningsområden matematiken har, från vardagen i köket till att dämpa klimatförändringar.

      Det är litegrann som att det kan kännas tråkigt och meningslöst att spela övningsstycken på ett musikinstrument – men de som går i musikskola har ändå lyxen att veta hur fantastiskt det kan bli när man behärskar sitt instrument väl.

      Och jag ser verkligen fram emot många intressanta diskussioner i Mullsjö. Ses där!

  5. Visst kan man vara rätt bra på att räkna och ändå ha svagheter innanför matte och tvärtom bra på matte men inte på en del räkningar. Men förhållandet mellan räkning och matte är kraftigt och så komplicerat att det är frågan vad är mening med att skilja dem åt. Räkning medför en erfarenhet som ofta är nödvändig och i alla fall bra för att utveckla förståelse i matte. Att förstå matematiska strukturer är en stor fördel vid övning på räkning och ger mer mening. Att vara snabb och skicklig på vissa räkningar kan ses som en del av matten, eftersom det är omöjligt att bli riktigt snabb utan att använda avancerade genvägar. Uppdelning i progressivister och traditionalister tycker jag inte om. De flesta verkligt goda kreativa matematiker blir ofta klassificerade som konservativa medan däremot didaktiker anser sig ha en bättre matematik för folket. Jag tror vi behöver båda och vi inte kan dela upp i bättre och sämre matte. I varje fall i Sverige och ännu mer här i NordNorge där jag arbetar är man otroligt dålig på räkning (att kunna multiplicera tvåsiffriga tal för hand håller på att bli en sällsynhet?) och man funderar ofta är det någon mening med vad man lär i skolan då det glöms omedelbart. Ännu värre att man inte heller är bra på att uppskatta svar så att man vet om man slagit fel på räknare. Det är lätt att omarbeta standard algoritmer till träning på uppskattning i st f att räkna ut exakt svar, men det motsätter sig de sk progressivisterna = sk socialkonstruktiviterna som de kallar sig. Det hjälper inte att oja sig, det är bara så. Afrikanska barn är bättre på att räkna bara för att de inte har mobiltelefoner och räknare förän de är vuxna, så lätt är det. Där läxor och diciplin är obligatorisk har man inte problem, så lätt är det. Man undrar, de flesta här i Finnmark plågas av att ha för mycket pengar, varför då inte ta litet ledigt och satsa på kunnskap?

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s