Konkreta förslag för att förbättra kursplaner i matematik

Till Skolverket: Jag är säker på att det även på Skolverket sitter människor som sliter hårt och gör det bästa de kan med begränsade resurser. Men det underlag ni gett mattelärare i form av kursplaner är inte tillräckligt bra. Vi mattelärare har svårt att tolka centralt innehåll och framförallt kunskapskrav – trots att vi är utbildade och skickliga lärare. Det leder till enorma mängder extraarbete, sämre undervisning, och mer ojämlik bedömning. Här är några kommentarer till kursplanen för matematik 2b. De flesta kommentarer går att tillämpa på alla mattekurser. Jag hoppas att de kan vara till nytta

Kunskapskrav, stycke 1

Eleven kan översiktligt/utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några/flera representationer samt översiktligt/utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet/med säkerhet mellan olika representationer.

Problem 1: Det står ingenstans vad som avses med ”centrala begrepp”. I det centrala innehållet nämns ”begrepp” några gånger (exempelvis ”begreppet logaritm”), men rimligtvis omfattas även sådan som inte explicit benämns som begrepp (exempelvis ”korrelation och kausalitet”). Och vad menas med just ”centrala” begrepp?
Förslag 1: Ge ut en lista eller två med förslag på ”centrala begrepp” för varje kurs.

Problem 2: Att kräva att elever ska kunna beskriva exempelvis ”logaritm” med mer än en representation känns orimligt för E-nivå – i de flesta fall är det svårt för elever att formulera vad logaritmer är för sig själva på något sätt.
Förslag 2: Ta bort kravet på ”några representationer” från E-nivå. Kräv att C- och A-nivå innebär att man kan beskriva de flesta centrala begrepp på mer än ett sätt. Ändra kraven på att man ska kunna växla mellan olika representationer till att man ska kunna beskriva begreppen på olika sätt.

Eleven kan [med viss säkerhet/med säkerhet] använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa [komplexa] matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena [i bekanta situationer].

Problem 3: Inget i kunskapskraven säkrar att eleven kan hantera problem från kursens olika delar. De flesta lärare tolkar kraven så (vad jag vet), men när jag frågat Skolverket har jag fått svaret att ”Om inget annat framgår av kunskapskraven så är det således inte så att en elev måste visa varje del av det centrala innehållet på en viss nivå för att ett specifikt betyg ska kunna sättas”. Jag finner det orimligt att en elev som löser enkla problem endast i sannolikheter – men inget annat område – ska betyget E.
Förslag 3: Ändra kraven så att E-nivå kräver att man löser problem i alla delområden, och att högre betyg kräver att man löser mer komplexa problem i de flesta delområden.

I arbetet hanterar eleven [några enkla/flera] procedurer  [med säkerhet/med säkerhet och på ett effektivt sätt] och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.

Problem 4: I centrala innehållet nämns aldrig termen procedurer. Är det rimligt att betrakta procedurer som standarduppgifter, utan problemlösningsdimension – så som att räkna ut en riktningskoefficient för räta linjer?
Förslag 4: Ge exempel på vad som kan menas med procedurer. En sådan lista skulle dessutom vara till stor nytta när man tolkar/konkretiserar det centrala innehållet.

Problem 5: Är det bara i problemlösning man ska bedöma procedurfördigheter, eller bör de bedömas separat också?
Förslag 5: Ge ett svar på frågan ovan.

Problem 6: Kraven för E-nivå är orimligt låga. Att hantera ”några enkla” procedurer är alldeles för lite, om man ser till hela kursen. Eftersom C-nivå dessutom kräver ”med säkerhet” kan man tolka att det inte behövs säkerhet för E-nivå. Att dra gränsen vid ”enkla” procedurer istället för viktiga procedurer känns också som att missa målet.
Förslag 6: Ändra E-kraven till att eleven ska hantera alla nödvändiga/viktiga procedurer, och ge förslag på vad som kan räknas som nödvändiga/viktiga procedurer för varje kurs. En sådan lista skulle också vara till stor hjälp när man tolkar/konkretiserar det centrala innehållet.

Kunskapskrav, stycke 2

Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem [av enkel karaktär/av komplex karaktär]. Dessa problem inkluderar [ett fåtal/flera] begrepp och kräver [enkla/avancerade] tolkningar. [I problemlösning upptäcker eleven generella samband som presenteras med symbolisk algebra.]

Samma problem och förslag som tidigare – man borde kräva färdigheter i problemlösning i varje delområde. Man kan tycka att det är svårt att veta vad som menas med ”komplex karaktär”, men det är ett mindre problem i sammanhanget.

I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att [tillämpa givna/välja och tillämpa/välja, tillämpa och anpassa] matematiska modeller. Eleven kan med [enkla/nyanserade] omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder [och alternativ till dem].

Problem 7: Formuleringarna om hur eleven ska använda matematiska modeller uppfattas lätt som krav på hur eleven ska hantera ett problem – men jag misstänker att det egentligen är ett sätt att beskriva vilka kunskapsnivåer olika typer av problem är. Problem på A-nivå karaktäriseras av att man behöver anpassa modeller, C-nivå av att man ska välja modell själv, och E-nivå av att man får modellen given.
Förslag 7: Omformulera de här delen av kunskapskraven så att det tydligare framgår att det är problemens karaktär som beskrivs – inte elevens sätt att angripa problemen.

Kunskapskrav, stycke 3

Eleven kan föra [enkla/välgrundade/välgrundade och nyanserade] matematiska resonemang och värdera med [enkla/nyanserade] omdömen [och vidareutveckla] egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden.

Inga problem!

Dessutom uttrycker sig eleven med [viss] säkerhet i tal, skrift och i handling [med inslag av/samt använder] matematiska symboler och andra representationer [med [god/viss] anpassning till syfte och situation].

Problem 8: Jag har svårt att förstå vad som menas med att uttrycka sig med med handling. Det kan knappast vara att eleven ska ändra sitt beteende i allmänhet på grund av matematiska insikter – även om det vore önskvärt är det svårt att kräva ändringar i livsstil för ett visst betyg. Det skulle kunna betyda att man kan hantera matematiska laborationer på ett acceptabelt sätt – men det finns väl inga krav på att ha laborationer?
Förslag 8: Ge exempel på vad som avses med ”i handling”, eller stryk den delen av kunskapskraven.

Problem 9: Att E-nivå kräver ”inslag av matematiska symboler och andra representationer” känns som ett meningslöst påstående. Vad vore motsatsen? Att det inte finns inslag av matematiska symboler och representationer? Utan det har man svårt att uppnå något av de andra kunskapskraven ändå.
Förslag 9: Ändra E-kraven till att eleven ska använda ”matematiska symboler och andra representationer” på ett i huvudsak korrekt sätt.

Kunskapskrav, stycke 4

Genom att ge exempel relaterar eleven [något i kursens innehåll/några av kursens delområden] till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra [enkla/välgrundade/välgrundade och nyanserade] resonemang om exemplens relevans.

Problem 10: ”Delområden” finns inte med i det centrala innehållet, och de huvudrubriker som finns för det centrala innehållet går inte att använda som delområden rakt av.
Förslag 10: Ge exempel på hur delområden kan se ut för varje kurs.

Problem 11: Kraven för E-nivå känns låga. Om man bara kan relatera något i kursens innehåll till saker utanför klassrummet har något gått snett.
Förslag 11: Ändra E-kraven till ”några av kursens delområden”, och kraven för C och A till ”de flesta av kursens delområden”. Behåll kraven på att relatera till matematikens kulturhistoria som de är idag.

Kommentarer om det centrala innehållet

  • ”Metoder för beräkningar vid budgetering”: Jag har svårt att se hur detta är en meningsfull punkt i det centrala innehållet. Inom budgetering används samma metoder för beräkningar som i andra delar av matematiken, och att gå in djupare på hur man sätter upp en budget känns som att det hör till ekonomi snarare än matematik. Två mer rimliga tolkningar är att man tillämpar andra begrepp i kursen på ekonomi, eller att eleverna exempelvis ska lära sig att använda kalkylblad för beräkningar. Förslag: Förtydliga vad som menas, eller stryk punkten.
  • ”Begreppet linjärt ekvationssystem”: Den här punkten borde utvidgas, så att det blir tydligare vad som ingår eller inte.
  • ”Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar”: Det här är ett område som känns relevant för elever som kommer att jobba med matematik på mer formell logisk nivå – men matte 2b riktar sig inte till den målgruppen. Förslag: Ta bort punkten, eller ge ut kommentarer om varför den ska vara med i b-spåret för matematik.

  • Samband och förändring: Här saknar jag exponentialfunktioner som en egen punkt. Linjära funktioner och andragradsfunktioner finns med, liksom motsvarande ekvationer, men exponentialfunktioner finns bara representerade som ekvationer – trots att de rimligtvis är vanligare och viktigare än andragradsfunktioner. Man kan också ifrågasätta hur funktioner/ekvationer grupperats under olika rubriker.
  • Problemlösning: Den här rubriken sticker ut mycket – alla andra punkter tar upp matematiska begrepp på ett eller annat vis, medan den här rubriken handlar om aspekter eller användningsområden för matematiska begrepp. Förslag: Ändra rubriken till ”övrigt”, eller stryk den – eftersom allt som sägs under rubriken ändå täcks av kunskapskraven.
Annonser

5 thoughts on “Konkreta förslag för att förbättra kursplaner i matematik

  1. Riktigt bra analys! En tanke som slår mig är att en kursplan som den för Matematik 2b borde kunna anses vara en form av kravspecifikation från beställaren Skolverket till de skolor, kommunala som privata, som ska omsätta dessa i kurser och undervisning.

    I så fall, utifrån min erfarenhet från kravhantering i industri och akademisk teori, ser jag en fara i att de fetstilta värdeorden saknar definition. Jag tror att det finns en överhängade risk att frånvaron av definitioner gör att det blir olika tolkning på varje skola och i värsta fall för varje enskild lärare. Detta skulle i så fall vara olyckligt eftersom att gymnasiebetygen används som urval till högre studier, samt att det är en samhällsangelägenhet att utbildningskvalitetet är på samma nivå oavsett var i landet man bor.

    Var gränsen mellan att kunna växla mellan olika representationer med ”viss säkerhet” till skillnad från ”med säkerhet” är ett exempel på problematiken. Svaret riskerar att spegla sig i ambitionsnivå såväl som egen kunskap hos den som sätter betygen. På samma sätt kan man fråga sig hur många ”några” respektive ett ”fåtal” är.

    I och med att författarna till kursplanerna ändå bemödat sig att hålla ett konsekvent språkbruk och även markera värdeorden med fetstil tror att det inte skulle vara alltför omfattande arbete att utarbeta definitioner på dessa.

    Det verkar tyvärr inte som att Skolverket ihar för avsikt att göra detta, eftersom de skriver så här på sin hemsida (http://www.skolverket.se/kursplaner-och-betyg/betyg):

    ”I kunskapskraven används ett antal värdeord som återfinns i flera ämnen. Ord får till stor del sin betydelse i de sammanhang de används och det är därför inte möjligt att göra generella definitioner. ”

    Det må vara hänt, och det är i det närmaste hopplöst att få till definitioner rätt från början. Det är dock inte skäl till att inte försöka. Sådana definitioner kanske inte heller måste vara på den absolut högsta gemensamma nivån, utan att vara definierade på lägre nivåer. Från mitt ingenjörsperspektiv ser jag inte heller varför man inte kan kvantifiera ”fåtal” och ”enstaka”.

    Med viss ödmjukhet för att dessa definitioner kommer att behöva revideras och förfinas åtskilliga gånger baserat på den feedback som kan fås från lärarna såväl som Skolinspektionen tror jag att man ändå kan komma mycket längre än om man helt ger upp på förhand.

  2. ”Problem 3: Jag finner det orimligt att en elev som löser enkla problem endast i sannolikheter – men inget annat område – ska betyget E.”

    Självklart inte. Men då löser eleven inte heller problem med viss säkerhet. Jag har för mig att Skolverket har sagt att ”med säkerhet” kan tolkas både som bredd och frekvens. Att lösa enkla sannolikhetsproblem i kanske 70 % av fallen är viss säkerhet. Men att kunna lösa problem som rör 70 % av det centrala innehållet kanske också är viss säkerhet, och att man därför kan få E även om man inte löser några sannolikhetsproblem men kompenserar det med problemlösning på andra områden.

    Jag håller med dig om många av de svårigheterna du listar, men jag tror att många av dem i grunden beror på att du vill ha kunskapskrav som inkluderar det centrala innehållet, och det vill inte Skolverket. Det är inte elevens förtrogenhet med det centrala innehållet som ska bedömas (hur mycket vi än vill det), utan hur eleven visar de olika förmågorna medan vi arbetar med det centrala innehållet. Så på vissa punkter gäller det nog bara att kapitulera. Sedan kan man ju fortfarande önska tydlighet och lite definitioner.

    • Bra kommentarer – tack.

      Jag har inte hört att ”med säkerhet” kan/bör tolkas som både bredd och frekvens, men det känns ju betydligt rimligare. Jag får fundera några varv och se hur det påverkar hur jag ska jobba med bedömning (och upplägg av kursen). Det är bra med feedback.

      Gällande att kunskapskrav är skilda från centralt innehåll: Det har sagts till mig att kunskapskraven i mattekurserna ser ut som de gör för att kraven ska följa samma former över alla kurser – och exempelvis att centralt innehåll och kunskapskrav ska skiljas åt. Det i sig tycker jag låter som en dum princip, men det visar sig också att den inte stämmer. Jag fick anledning att kolla in kunskapskraven för svenska 1 för ett tag sen, och där passar både syften, centralt innehåll och kunskapskrav jättefint tillsammans.

      Där kan man exempelvis hitta såna här saker:

      • Ur syftena: ”Förmåga att tala inför andra på ett sätt som är lämpligt i kommunikationssituationen samt att delta på ett konstruktivt sätt i förberedda samtal och diskussioner.”
      • Ur centralt innehåll: ”Muntlig framställning med fokus på mottagaranpassning. Faktorer som gör en muntlig presentation intressant och övertygande. Användning av presentationstekniska hjälpmedel som stöd för muntlig framställning. Olika sätt att lyssna och ge respons som är anpassad till kommunikationssituationen.”
      • Ur kunskapskrav (E): ”Eleven kan, i förberedda samtal och diskussioner, muntligt förmedla egna tankar och åsikter samt genomföra muntlig framställning inför en grupp. Detta gör eleven med viss säkerhet. Den muntliga framställningen är sammanhängande och begriplig. Språket är till viss del anpassat till syfte, mottagare och kommunikations­situation. Vidare kan eleven med viss säkerhet använda något presentationstekniskt hjälpmedel.”

      Såna kunskapskrav går ju att förstå och använda – just för att de hänger samman med det centrala innehållet.

      Jag kan inte låta bli att känna mig lite lurad. :-/

      • Ditt exempel från Svenska 1 känns mycket riktigt mer enhetliga än vad vi sett i matematikens ämnesplan. Jag får hålla med om att matematikens ämnesplaner spretar, och delvis beror det väl på att det centrala innehållet ”måste” detaljstyras. För att kunna gå vidare till nästa kurs krävs specifika kunskaper och färdigheter av eleverna. (I svenskan skulle väl motsvarande vara styckeindelning, ordklasser, antiken, Röda rummet, krönika…)

        Framför allt är matematikens kunskapskrav mycket mer abstrakta och otydliga jämfört med svenskans. Det finns många formuleringar som jag inte förstår och förmågor som jag inte kan se framför mig hur eleverna kan visa i praktiken. Kanske ligger huvudproblemet däri.

  3. Ping: Konkretisering av kursplan för matematik 2b (MATMAT02b) | Att bli lärare

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s