Två ovanliga förslag för matte 2

(Här är ännu en bloggpost som bara riktar sig till mattelärare. Sorry, alla andra.)

En kille i en av mina mattegrupper läser matte 3c samtidigt som han läser matte 2c, och han har nu fått mig att vilja göra två ändringar för hur jag lägger upp matte 2c.

Den armenska metoden för andragradsekvationer

Det finns en metod för att lösa andragradsekvationer som använder en diskriminant, istället för ”pq-formeln” som är den dominerande i svensk skola. Med den metoden behöver man inte strula lika mycket med minustecken, och man behöver inte heller normalisera andragradsekvationen först (göra koefficienten framför x^2 till 1). Än bättre – man behöver inte krångla i onödan med att ta roten ur bråktal och sedan förenkla.

Metoden är denna:

  1. Ta din andragradsekvation ax^2 + bx + c = 0, och identifiera koefficienterna a, b och c.
  2. Räkna ut diskriminanten för ekvationen, D = b^2 – 4ac.
  3. Är diskriminanten mindre än noll har du icke-reella rötter. Är den noll har du en (reell) dubbelrot. Är den positiv har du två reella rötter.
  4. I fallet med reella rötter kan du räkna ut dem genom x = (-b ±√D) / 2a. Har du icke-reella rötter får du istället ta x = (-b ±i√|D|) / 2a.

Jag tycker att metoden är smidigare och mindre benägen att ge felberäkningar än pq-formeln. Den stora nackdelen, dårå, är alla böcker och alla lärare använder pq-formeln. :-/

Använd derivata för max-/minproblem för andragradsfunktioner

Den gängse metoden för att hitta max-/minvärden för andragradsfunktioner, i matte 2b, är att hitta symmetrilinjen för funktionens graf. Ganska snart kommer man fram till att det är ”-p/2”, där p är den koefficient som används i pq-formeln.

I så gott som alla andra sammanhang använder man derivata för att hitta extrempunkter. Så varför inte göra det även i matte 2, och låta eleverna få en försmak av det som kommer i matte 3?

Jag tror inte att det är lyckat att introducera derivata med allt buller och bång som det innbär, men jag tror lätt att man kan introducera deriveringsreglerna för polynom, och säga att det man får fram är ändringstakten för funktionen. Och där funktionen vänder är ändringstakten noll, vilket ger oss en enkel linjär ekvation att lösa. Häpp!

Jag har inga föreställningar om att det skulle bli någon djupförståelse av vare sig ändringstakt eller deriveringsregler, men jag tror att för de flesta eleverna handlar det ändå om en mekanisk procedur. Kan man då ge ett litet försprång till matte 3, samtidigt som man ger en generell metod för att hitta extrempunkter, så är jag en glad lärare.

Symmetrilinjer – som ingår i det centrala innehållet – kan man ta upp ändå.

Advertisements

One thought on “Två ovanliga förslag för matte 2

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s