IKT i matematikundervisning

Jag hade för ett litet tag sedan glädjen att bli inbjuden till en träff för att diskutera en ny modul för mattelyftet, med inriktning ”IKT i matematikundervisning”. Sedan dess har jag försökt samla och systematisera mina tankar om IT i matteundervisning. Det är jättesvårt – det är ett spretigt ämne, och förutsättningarna är ganska knepiga.

I den här bloggposten vill jag skriva ner de tankar jag har hittills; delvis för att få bättre ordning på dem, men framförallt för att försöka samla in reaktioner och fler tankar från andra. Dig, till exempel. Träffen är den 24 mars, men jag tar förstås gärna emot kommentarer även efter det.

(Jag använder uttrycket IKT och IT som synonymer, med preferens för ”IT”. Om någon undrade.)

Förutsättningar

• Moduler i mattelyftet ska innehålla åtta delar, där varje del har ett tema. Varje del innehåller i sin tur fyra moment som följer upplägget (a) diskutera texter ni läst inför mötet, (b) planera en lektion/aktivitet, (c) genomför lektion/aktivitet, och (d) följ upp reflektioner från lektion/aktivitet. Träffarna sker i grupper, en timme i veckan.
• IKT-modulen riktar sig både till grundskola och gymnasium (till skillnad från andra moduler i mattelyftet).
• Det är inte nödvändigt att innehållet i modulen är exklusiva för matematikämnet – det kan vara saker som är ämnesoberoende.
• Man kan räkna med att deltagande lärare har mycket skiftande datorvana.
• Man kan räkna med att vissa på deltagande skolor har varje elev en egen dator/motsv., på andra inte.
• Man kan räkna med att både elevers och lärares enheter är av skiftande slag: Windows-maskiner, Mac, iPads, Chromebooks, surfplattor med Android, och säkert annat.
• Inget är skrivet i sten. Om det verkligen är så att behöver göra olika moduler för grundskola/gymnasiet, eller bara använda modulen på skolor där alla elever har egna datorer, så kan man bestämma det.

Målsättningar

Det uttalade syftet med mattelyftet är att ”öka elevernas måluppfyllelse genom att stärka kvaliteten i undervisningen”. Mina egna tankar kring målsättning är

• att detagande lärare ska uppleva träffarna som givande och utvecklande,
• att träffarna ska ha en faktisk påverkan på lärarnas användning av IT i sitt arbete,
• att IT ska användas på ett sätt som hjälper elevernas lärande, direkt eller indirekt, samt
• att modulen ska ha en inverkan även när träffarna avslutats.

Jag tänker att de fyra punkterna är ett rimligt sätt att bedöma om modulen är bra eller inte.

Hur fungerar fortbildning inom IKT?

Jag tycker att det är svårt, jättesvårt, att strukturera ”IKT i matematikundervisning” till ett antal konkreta delar i en modul i matematiklyftet. Mitt eget sätt att fortbilda mig inom IT är, typ, att få nya idéer på vad man skulle kunna göra varannan vecka, snubbla över nya IT-verktyg ibland, leta upp IT-verktyg medvetet ibland, testa nya saker själv rätt ofta, testa nya saker i klassrummet ibland, utvärdera och kasta bort de sakerna som inte funkar, snacka med kollegor på och utanför skolan och höra vad de gör, och ibland uppfinna egna verktyg när jag inte hittar något som matchar det jag vill göra. Utöver det så funderar jag ibland över mer övergripande frågor om IT i undervisning, diskuterar frågor med kollegor och skriver ner tankar då och då. Men inget av det sker strukturerat.

Så hur skulle man bära sig åt om man ska sätta samman åtta teman till en modul för mattelyftet? Hur kan man ringa in åtta distinkta teman, och få varje tema att bli meningsfullt?

Här nedanför är ändå ett antal tänkbara teman presenterade. Jag har försökt att gruppera dem efter större sammanhang. Flera av temana har överlapp med varandra.

Kapitel 1: Bredare IKT-frågor, specifikt för matte

1a: Varför IKT i matte?

Vad är egentligen vitsen med att använda IKT i sitt arbete som mattelärare, i eller utanför klassrummet? Vilka saker kan datorer göra snabbare och bättre än läraren? Vilka saker kan läraren göra bättre? Vilka saker som är omöjliga att göra för hand kan bli möjliga med IT?

I dessa frågor bör det också rymmas saker som att IT ibland beskrivs som roligt och engagerande i sig (vilket jag anser vara ett förhållningssätt som exkluderar dem som tycker att IT är jobbigt eller krångligt), samt att en del drivs till att använda IT av rädsla för att uppfattas som bakåtsträvare om de inte gör det.

Man bör också fråga sig vilka pedagogiska risker det finns med IT i undervisning. (En sådan är, enligt mig, att man fokuserar för mycket på procedurhantering – som är förhållandevis lätt att träna och bedöma med IT-verktyg.)

Tillägg efter kommentarer: En bra fråga är vem som har ansvar för att eleverna lär sig IT-verktyg. Har matten ett särskilt ansvar?

1b: Provskrivning med dator

Nationella prov tillåter ”digitala verktyg”, vilket i teorin kan vara datorer – men det ställer krav på att elever inte ska kunna kommunicera med varandra (eller andra). Om fem år vore det konstigt om inte datorer (eller andra enheter) ersatt grafritande räknare, och det kan vara värt att fokusera på vad det betyder dels ut teknisk synvinkel, dels för hur prov och matteproblem är utformade.

Kapitel 2: Bredare frågor relevanta för många ämnen

2a: Den digitala klyftan

Jag hör rätt ofta att elever är bättre på datorer än vad vi lärare är. Det stämmer ofta, men det finns också elever som har mycket knappa datorfärdigheter och kanske inte har någon dator hemma. Det finns också stora skillnader i hur stor datorvana lärare har.

Spelar det roll att det finns sådana klyftor? Hur?

2b: Juridiska aspekter

Om man producerar eget material och lägger ut på nätet är det rimligt att veta vad Creative Commons är. Att ha en uppfattning om copyright i allmänhet, och vad som är ok eller inte ok att lägga ut på nätet är också viktigt.

Det är också rimligt att ha koll på vad personuppgiftslagen (PUL) säger om vad man får eller inte får göra när det gäller digital hantering av personuppgifter.

Till slut tycker jag också att det är bra att veta vad open source/öppen källkod innebär, och hur open source skiljer sig från gratis programvara i allmänhet. (Eventuellt är det värt att diskutera kostnader för programvara, även om det mer är en administrationsfråga än en pedagogisk fråga.)

Tillägg efter kommentarer: Det kan vara värt att diskutera vad som händer om exempelvis uppgifter är tillgängliga för elever i förväg, vilket kan bli fallet om man delar material öppet. När kan det minska kvaliteten på undervisningen och lärandet?

2c: Hur utvärderar man digitala verktyg?

Det kommer hela tiden nya digitala verktyg, och en viktig kompetens är att kunna utvärdera och förhålla sig till verktyg man stöter på. Här är några kärnfrågor:

• Hur får man tid att testa nya verktyg, både själv och med elever?
• Hur får man mod att testa nya saker? (Kan det sabba saker på datorn? Finns det dolda hakar i vilkoren man klickar sig igenom?)
• Hur förhåller man sig till teknik som inte mognat ännu – där det kommer ”bättre” verktyg varje månad, eller där det finns frustrerande begränsningar i verktygen man använder?
• Hur förhåller man sig till att elever och lärare kan ha olika typer av datorer/surfplattor/annat? (I vilken utsträckning kan man använda webbtjänster istället för hemladdade program? Vilka fördelar/nackdelar finns med det?) Fördelar med att hänvisa till allmänna funktioner (som ”kalkylblad”) istället för specifik mjukvara (som ”Excel”).

Eventuellt kan man också ta upp ekonomiska aspekter av verktyg, även om det mer känns som en skolledningfråga än en pedagogisk fråga.

2d: IKT som distraktionsmoment i klassrummet

Vilka mönster kan man se i när IT skapar engagemang, och när det skapar kaos? Hur bör man bete sig med regler och kontroll, kontra elevansvar? Finns det elevgrupper som är särskilt utsatta?

2e: Flippad undervisning

Principen med flippad undervisning är att få mer tid tillsammans med eleverna i klassrummet, genom använda lektionerna till saker där eleverna är aktiva och jobbar (istället för exempelvis genomgångar). Det går att genomföra utan IT, men ofta förknippas flippad undervisning med filmade genomgångar – vilket är en aspekt av IT-verktyg.

Vilka möjligheter och problem medför flippad undervisning, och vilka lärdomar finns kring vad som fungerar bra och dåligt?

2f: Fragmentering av läromedel

När man kompletterar (eller ersätter) traditionella läromedel med digitala övningsuppgifter, filmade genomgångar, datorlaborationer, digitala böcker och annat material, så förlorar man den sammanhållna känslan som en fysisk lärobok ger. Detta är särskilt ett problem för elever som har svårt att organisera sitt eget lärande, och elever som är känsliga för omväxling.

Vad kan man göra för att materialet man använder i undervisningen ska upplevas mindre fragmenterat? (Är det ens önskvärt?)

2g: Det utvidgade kollegiet

Att byta idéer med kollegor är ett av de bästa sätten att utvecklas som lärare. ”Det utvidgade kollegiet” är ett sätt att komma i kontakt med många fler lärare, vilket både är jätteroligt och ökar möjligheterna att hitta någon som vill engagera sig i precis de frågor man själv är intresserad av.

Det utvidgade kollegiet känns som perifer del av IT i matteundervisning, men det känns fel att inte nämna det i den här bloggposten.

Tillägg efter kommentarer: En konkret uppgift skulle kunna vara att ta del i det utvidgade kollegiet, exempelvis genom att gå med i något diskussionsforum.

Kapitel 3: Olika typer av digitala verktyg

Min tanke med de här punkterna är att de ska vara så pass generella att man kan arbeta med dem både som IT-nybörjare och IT-expert, och fördjupa sig på den nivå som är givande för en själv.

3a: Verktyg för att träna rutinfärdigheter

En del av matematikämnet är att träna rutinfärdigheter – oftast ”räkning”. Det är ett område där IT-verktyg kan göra nytta på flera olika sätt:

• Rutinuppgifter går ofta att skapa och utvärdera enligt givna mönster, vilket betyder att en dator kan ge obegränsat många uppgifter att träna på.
• IT-verktyg kan utnyttja element från spelvärlden för att göra mängdträning roligare – direkt feedback, framstegsmätare, tävlingsmoment, med mera.
• Det är möjligt för IT-verktyg att anpassa svårighetsnivå till elevens färdigheter.
• IT-verktyg kan inte bara ge feedback till eleven, utan även sammanställa information så att läraren kan se hur det går för eleverna.

Det finns en rad IT-verktyg som faller in i den här kategorin, exempelvis Khan Academy, Manga high, IXL, och webwork.math.su.se.

3b: Verktyg för att träna begreppsförståelse

Jag skulle argumentera för att begreppsförståelse är viktigare än räknefärdigheter (även om de förstås inte står i något motsatsförhållande). IT har inte en lika tydlig roll i att träna begreppsförståelse, men det finns ändå en del verktyg som kan vara värda att känna till.

• ”Passiva” resurser, som digitala filmer, texter, bilder, inspelat ljud, och så. Som lärare är det värdefullt att veta var man kan hitta bra sådana resurser.
• Laborativa verktyg, som elever själva kan arbeta med; exempelvis GeoGebra, Desmos, kalkylblad, programmeringsverktyg, WolframAlpha och GapMinder.
• Kollaborativa verktyg, där elever kan arbeta tillsammans för att utveckla sitt lärande, exempelvis wikis, Google-dokument eller att skapa filmer och annan media tillsammans.

Till det här temat hör förmodligen också att få koll på några digitala resursbanker, både nationella och internationella.

Tillägg efter kommentarer: Att använda IT-verktyg för grupparbeten eller andra samarbeten gör att man ofta kan se hela historiken för arbetet – inte bara den färdiga produkten. Det är värdefullt inte bara för betygsunderlag, utan också för att studera och lära sig av arbetsprocessen.

3c: Verktyg för att åskådliggöra matematik

Det kan vara värdefullt för lärare att få fler verktyg för att åskådliggöra matematik, om det så handlar om presentationsverktyg, interaktiva demonstrationer, att använda kalkylblad för att åskådliggöra variabler och värden, eller att göra teckningar med digitala ritverktyg.

Här ingår kanske också verktyg för att spela in och dela genomgångar som man gör i klassrummet.

3d: Verktyg för att rita grafer

Det kan vara värdefullt, både för lärare och elever, att hantera verktyg för att rita grafer även utan grafritande räknare. Några exempel är GeoGebra, Desmos, WolframAlpha och mathnotepad.com. (Att rita funktionsgrafer är dock bara relevant för vissa årskurser.)

3e: Verktyg för att göra snabba bedömningar av elevers kunskaper

IT kan vara en stor hjälp för att göra diagnosliknande kunskapsbedömningar, och få koll på vilka elever som är på väg att halka efter. (Däremot har jag inte hittat något verktyg som hjälper mig att undersöka kunskaper på en djupare nivå.) Här kan man till exempel använda verktyg som Socrative, Blendspace och Flubaroo.

Tillägg efter kommentarer: Om sådana frågor är väl utformade kan de fånga vanliga feltänk, och ge mer värdefull information om elevernas förståelse än bara ”rätt” och ”fel”.

3f: Verktyg för att utvärdera sin undervisning

IT-verktyg kan ta bort nästan allt det jobbiga arbetet i att genomföra och sammanställa utvärderingar, speciellt om det är kortare enkäter. I enklaste fallet handlar det om exit tickets som alltid ser likadana ut, men man kan förstås också göra mer komplexa eller anpassade enkäter. Skillnaden mot förra punkten är att det här främst handlar om att få koll på hur eleverna uppfattar undervisningen, inte vad elever förstått eller inte (även om det förstås hänger ihop).

Exempel på verktyg är Google forms och Socrative.

3g: Verktyg för att hantera betygsunderlag

Jag har inte hittat något bättre verktyg än hederliga kalkylblad för att att dokumentera och analysera betygsunderlag (även om det finns flera verktyg specialgjorda för betygsmatriser). Kalkylblad är flexibla till form och innehåll, och det går enkelt att bearbeta och uppdatera data. Använder man Google spreadsheets kan man dessutom dela betygsunderlag med respektive elev, vilket kan vara en stor fördel.

Att lära sig hantera kalkylblad (eller andra verktyg för betygsunderlag) skulle kunna vara en del i modulen.

3h: Verktyg som elever lär ha nytta av efter skolan

Den här punkten är intressant, eftersom det handlar om värdet av IT i sig – inte bara som verktyg i undervisningen. De tre matterelaterade verktyg jag kommit på som elever kan/lär ha nytta av är kalkylblad (alla), förståelse för programmering (många), och att kunna hantera LaTeX för att skriva komplexa matematiska uttryck (endast de som kommer att läsa matte på högskola/universitet).

Tillägg efter kommentarer: Det finns olika verktyg för att skriva LaTeX. Det finns även alternativ till LaTeX, men av vad jag upplevt är LaTeX den klart dominerande standarden. Andra verktyg som man skulle kunna ha nytta av är Octave eller MatLab (endast för de som kommer att läsa matte på högskola/universitet).

Det är värt att nämna att programmering inte behöver handla om att skriva C++ eller bygga webbplatser, utan det kan handla om att göra enklare program på en miniräknare, skriva mer komplexa formler i kalkylblad (kanske), eller göra ett skript som tömmer papperskorgen på ens dator en gång i månaden.

Tillägg efter kommentarer: Programmering ger möjligheter att lösa problem med ”brute force”-metod, där korta kodsnuttar kan testa olika möjligheter tills en lösning hittats. Det är inte bara en kul grej – det är så många faktiska problem löses idag.

Tillägg efter kommentarer: Khan Academy har utmärkta verktyg för att lära sig programmering.

Kapitel 4: Tillägg efter kommentarer

Här nedan finns nya avsnitt/teman som blivit föreslagna genom kommentarer här eller på diskussioner på Facebook/Twitter.

4a: Ämnesövergripande projekt

IT kan ge ökade möjligheter att jobba ämnesövergripande, och minska klyftan mellan matte och andra ämnen. Ett enkelt förslag är att arbeta med engelska (eftersom många IT-verktyg bara finns på engelska), men det finns säkert många andra också. Det verkar som att klyftan mellan matte och andra ämnen blir större ju högre upp i åldrarna man kommer, vilket ibland förklaras med det täta innehållet i matteundervisningen.

4b: IKT för att stödja formativ bedömning

Det här är (enligt mig) ett jättebra tema – det finns aspekter i formativ bedömning som blir så mycket lättare med IT, och det är tydligt att formativ bedömning är bra för lärande.

Det finns formativ inslag av formativ bedömning i många av punkterna ovan, men det kan vara värt att samla dem till ett eget tema.

4c: Vanliga problem med IT

Många lärare upplever frustration över lärplattformar som används på skolorna, och ännu mer när lärplattformar byts ut och många timmars arbete måste göras om. En annan frustration är begränsningar i behörigheter på datorer, som gör att man inte kan installera och använda program som skulle hjälpa undervisningen. Ytterligare problem är nätverk, som man inte alltid kan lita på. Ovanpå det kommer det vanliga teknikkrånglet, med buggar i program och annat.

4d: IKT och specialstöd

IKT ger möjligheter till extra stöd i flera sammanhang, exempelvis att få text uppläst, ha definitioner/förklaringar lätt tillgängliga, få översättningar, eller att förstora text eller förbättra kontraster.

4e: IKT för grupparbete

Det finns IT-verktyg som gör det lättare att samarbeta i gemensamma projekt (med exempelvis wiki-sidor,

4f: Dan Meyers sätt att använda datorer för samarbete

(Måste läsa på mer innan jag kan försöka sammanfatta något.)

4g: IKT-verktyg för modellering

(Vill se fler exempel innan jag försöker sammanfatta något.)

4h: IKT-verktyg för visualisering

(Vill se fler exempel innan jag försöker sammanfatta något.)